ACM/ICPC 之 一道不太简单的DP面试题(Geeksforgeeks)

题面来源：geeksforgeeks/1993

题解：geeksforgeeks

题目简述：给一个m*n的矩阵，计算从(1,1)到(m,n)的所有不回退路径中，经过k次转向后的路径有多少条

　　　　　输入T个样例，每个样例三个数据，依次是m，n，k。

　　　　　输出路径条数。

给个题解中的图解：

　　

测试数据:

Sample Input

3
2 2 3
2 3 1
4 4 4

Sample Output

2
2
18

已经贴了题面来源就暂时不贴全部的题目了，偶然发现了这道DP，貌似是FB的面试题，是道非常好的题目。

测试代码如下(建议尝试一次)：

 #include<iostream>
 using namespace std;

 #define MAX 100

 //dp[i][j][k][d]
 //从(0,0)->(i,j)经过k次转向，且上一次经过d的总路径
 //d = 0: 横; d=1: 竖
 int dp[MAX][MAX][MAX][];

 int countPathsUtil(int i, int j, int k, int d)
 {
     if (i <  || j < )
         return ;

     if (i ==  && j == )    //到达原点
         return ;

     if (k == )
     {
         if (d ==  && i == ) return ;    //到左侧边，且为竖向
         if (d ==  && j == ) return ; //到顶侧边，且为横向
         return ;
     }

     //记忆化
     if (dp[i][j][k][d] != -)
         return dp[i][j][k][d];

     if (d == )    //若横向走
         return dp[i][j][k][d] = countPathsUtil(i, j - , k, d) +    //继续横向
         countPathsUtil(i - , j, k - , !d);    //转向
     //竖向同理
     return dp[i][j][k][d] = countPathsUtil(i - , j, k, d) +    //继续竖向
         countPathsUtil(i, j - , k - , !d);    //转向
 }

 int countPaths(int i, int j, int k)
 {
     if (i ==  && j == )
         return ;
     memset(dp, -, sizeof dp);

     return countPathsUtil(i - , j, k, ) +  // 减治到上格
         countPathsUtil(i, j - , k, ); // 减治到左格
 }

 int main()
 {
     int m = , n = , k = ;
     cout << countPaths(m - , n - , k) << endl;
     return ;
 }

= 。=