SPSS数据分析—重复测量差分析

多因素方差分析中，每个被试者仅接受一种实验处理，通过随机分配的方式抵消个体间差异所带来的误差，但是这种误差并没有被排除。而重复测量设计则是让每个被试接受所有的实验处理，这样我们就可以分离出个体差异所带来的误差，进而进一步细化因变量的变异来源，传统的方差分析只要分析处理因素对于因变量的影响，而重复测量方差分析需要分析处理因素、时间因素、处理和时间的交互作用三者对于因变量的影响。

具体而言就是
传统方差分析的变异分解为：

总变异=处理因素导致的变异（组间变异）+随机变异（组内变异）

但是重复测量设计引入了重复测量因素，因此需要将这个因素的变异也考虑进去，调整为

总变异=受试对象间变异+受试对象内变异
         =（处理因素导致的变异+个体间误差导致的变异）+（重复测量因素导致的变异+重复测量因素与处理因素的交互作用导致的变异+个体内误差导致的变异）

关于重复测量资料，有以下两个特征

1.处理因素g个水平，每个水平有n个试验对象，共有gn个试验对象
2.时间因素m个水平，同一个试验对象在m个时间点获得的m个测量值，全部资料共有gnm个测量值

由于分析因素的增多，重复测量方差分析的假设也增多，分别为

1.对于处理因素而言
H0：不同处理因素对于因变量的影响相同
H1：不同处理因素对于因变量的影响相同

2.对于时间因素而言
H0：不同时间的因变量总体均值全相同
H1：不同时间的因变量总体均值不全不同

3.对于时间和处理因素的交互作用而言
H0：处理因素和时间因素没有交互效应
H1：处理因素和时间因素有交互效应

重复测量方差分析和单因素方差分析这二者的区别我们结合数据资料的格式来看

重复测量设计和完全随机区组设计的区别可以通过下图反映

此外，单因素方差分析常将处理因素放在列，而个案放在行，重复测量方差分析常将重复测量因素放在列，而个案或者处理因素放在行，因此对于一些叫法，也有点区别，如下：

从中我们可以看出几点区别
1.单因素方差分析中，每个被试只接受一种处理，而重复测量方差分析每个被试要接受所有处理因素和不同处理因素水平下的重复测量因素。
2.单因素方差分析中每一行为一个个案，被试者均不相同，而重复测量方差分析同样每一行为一个个案，但是由于有相同的被试，因此这部分数据存在相关性
3.单因素方差分析中以处理因素分组，组间变异产生于不同的处理因素中，而相同的处理因素中只包含随机变异，即组内变异。重复测量方差分析中分别按照被试者和处理因素分组，被试者分组中的变异称为对象间变异，包含处理因素导致的变异和不同被试者间个体误差导致的变异，处理因素分组中的变异称为对象内变异，包含重复测量因素导致的变异+重复测量因素与处理因素的交互作用导致的变异+同一个被试个体误差导致的变异。

理解二者区别最主要的是区别是单因素方差分析只有组间的概念，而重复测量方差分析既有组间又有对象间。

由于重复测量的结果存在相关性，违反了传统的方差分析和线性模型观测值独立性的假定，因此需要专门的重复测量方差分析模型进行分析，实际上如果没有相关性的话，重复测量的分析结果和一元方差分析结果是相等的。

重复测量方差分析还有一个需要注意的问题是协方差矩阵的球对称性问题，协方差矩阵的球对称性是指该矩阵主对角线元素（即方差）相等，非主对角线元素（即协方差）为0，这种矩阵说明观测值之间没有相关性，这也是一元方差分析方法的方差齐性的基本假定，而多元分析方法并未对此有要求。

我们之前说过如果没有相关性的话，重复测量的分析结果和一元方差分析结果是相等的，但是如果数据不满足球对称性的话，一元方差分析的结果是有偏的，会增大I类错误的概率，这时就需要使用多元分析方法或者对和时间有关的F统计量的自由度进行校正，校正的常用方法有

1.Greeenhouse-Geisser法：简称G-G法
2.Huynh-Feldt法：简称H-F法
3.Lower-bound法：简称L-B下界法

校正是使用上述三种方法的系数ε乘以原始自由度得到校正后的自由度，再查F界值表获得P值，这样做比较复杂，一般如果不满足球对称，直接使用多元分析方法比较简单。

重复测量方差分析也属于多元方差分析的一种，因此需要数据做球对称性检验来判断到底是用一元方差分析方法还是多元方差分析方差，一般用Mauchly球形度检验。该检验的原假设是协方差矩阵满足球对称性假设，备择假设是协方差矩阵不满足球对称性假设。如果P>α，不能拒绝原假设，直接看一元分析结果即可，如果P<α，拒绝原假设，需要以多元分析结果为准。

分析—一般线性模型—重复度量