【JavaScript】Leetcode每日一题-矩形区域不超过K的最大值和

【JavaScript】Leetcode每日一题-矩形区域不超过K的最大值和

【题目描述】

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 和一个整数 k ，找出并返回矩阵内部矩形区域的不超过 k 的最大数值和。

题目数据保证总会存在一个数值和不超过 k 的矩形区域。

示例1：

输入：matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
输出：2
解释：蓝色边框圈出来的矩形区域 [[0, 1], [-2, 3]] 的数值和是 2，且 2 是不超过 k 的最大数字（k = 2）。

示例2：

输入：matrix = [[2,2,-1]], k = 3
输出：3

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100
-10^5 <= k <= 10^5

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【分析】

• 太难了，学到了很多，根据大神们的讨论，这应该是比较有代表的一类题，即二维矩形内部矩形区域值之和的相关问题。

• 不说了，上代码

  // 在数组 arr 中，求不超过 k 的最大值
  var dpmax = function(arr, k) {
      var rollSum = arr[0], rollMax = rollSum;
      // O(rows)
      for (var i = 1; i < arr.length; i++) {
          if (rollSum > 0) rollSum += arr[i];
          else rollSum = arr[i];
          if (rollSum > rollMax) rollMax = rollSum;
      }
      if (rollMax <= k) return rollMax;
      // O(rows ^ 2)
      var max = -1000001;
      for (var l = 0; l < arr.length; l++) {
          var sum = 0;
          for (var r = l; r < arr.length; r++) {
              sum += arr[r];
              if (sum > max && sum <= k) max = sum;
              if (max == k) return k; // 尽量提前
          }
      }
      return max;
  }
  
  var maxSumSubmatrix = function(matrix, k) {
      var rows = matrix.length, cols = matrix[0].length, max = -1000001;
      // O(cols ^ 2 * rows)
      for (var l = 0; l < cols; l++) { // 枚举左边界
          var rowSum = new Array(rows).fill(0); // 左边界改变才算区域的重新开始
          for (var r = l; r < cols; r++) { // 枚举右边界
              for (var i = 0; i < rows; i++) { // 按每一行累计到 dp
                  rowSum[i] += matrix[i][r];
              }
              max = Math.max(max, dpmax(rowSum, k));
              if (max == k) return k; // 尽量提前
          }
      }
      return max;
  };
  

  时间复杂度：\(O(cols^2*rows^2)\)

  

  思路是

  大神的数组滚动，大神们的题解已经写的很具体了，自己就签到一下吧。

  另一位，相同方法

  官方题解思路差不多，差别在对一维数组求最大值时使用的有序集合，时间复杂度为\(O(log(n))\)，总时间复杂度为\(O(m^2nlog(n))\)。

  最后，自己不解的是，二维转一维时间复杂度为\(O(cols^2*rows^2)\)与暴力相同，为什么时间复杂度这么大……有人能告诉我一下嘛？

• 暴力（朴素dp

  暴力解法即使使用了dp，但时间复杂度还是是硬核的\(O(m^2*n^2)\)。

  var maxSumSubmatrix = function(matrix,k) {
      var rows = matrix.length, cols = matrix[0].length, max = -1000001;
      for (var i1 = 1; i1 <= rows; i1++) {
          for (var j1 = 1; j1 <= cols; j1++) {
              var dp = new Array(rows+1);
              for(var i=0;i<rows+1;i++){
                  dp[i] = new Array(cols+1).fill(0);
              }
              dp[i1][j1] = matrix[i1 - 1][j1 - 1];
              for (var i2 = i1; i2 <= rows; i2++) {
                  for (var j2 = j1; j2 <= cols; j2++) {
                      dp[i2][j2] = dp[i2 - 1][j2] + dp[i2][j2 - 1] - dp[i2 - 1][j2 - 1] + matrix[i2 - 1][j2 - 1];
                      if (dp[i2][j2] <= k && dp[i2][j2] > max) max = dp[i2][j2];
                      if(max == k) return max;
                  }
              }
          }
      }
      return max;
  }
  

  

• 前缀和+二分

  前缀和也是这次学习知道的名词，前缀和指二维数组从（0，0）到（x，y）矩阵的元素和，因此也是一个二维数组。

  题解见三叶姐姐题解。