<数据结构>并查集与树
作用
查:给定一个元素,查询它在哪个集合内
并:合并两个元素所在的集合
实现思路
对应关系
元素-->结点
集合-->树
多个集合-->森林
用树的根节点作为不同树的标志
合并时只需要将根节点链接
实现
用数组表示树,数组下标表示元素值,数组的值表示该元素对应的父亲结点
father[i] = j : 元素i的父亲结点是j
对于根节点 father[i] = i
图中有两个集合,由两个树表示,根节点分别为元素2,3
查找元素4:
合并元素4,0所在集合:
代码
#include<stdio.h>
const int maxn = 10;
int father[maxn];
void init(int n){ //初始化,开始时,所有元素都不在同一个集合,自身构成集合
for(int i = 0; i < n; i++)
father[i] = i;
}
int find(int x){ //查找元素x所在的集合的根节点
while(x != father[x])
x = father[x];
return x;
}
void Union(int x1, int x2){ //合并x1和x2所在的集合
int Fax1, Fax2; //分别寻找x1,x2的根节点
Fax1 = find(x1);
Fax2 = find(x2);
if(Fax1 != Fax2) //如果x1,x2不在同一个集合,合并
father[Fax1] = Fax2;
}
改进:路径压缩
有时路径过长会导致find函数内部的while循环要执行很多次才能找到根节点
查找0时需要执行多次while循环
对find函数进行改进
int find(int x){
int a = x;
while(x != father[x])
x = father[x];
//路径压缩
while(a != father[a]){
father[a] = x;
a = father[a];
}
return x;
}
压缩后:
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