[HAOI2012]道路

题目描述

C国有n座城市，城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从 它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多 少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n、m

接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

输出格式：

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对[b]1000000007取模[/b]后的结果

输入输出样例

输入样例#1：
复制

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

输出样例#1： 复制

2
3
2
1

说明

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

以每一个点为起点，做一次SPFA，把在最短路上的边标记

设S到i的路径数cnt1[i]，在设i到其他点的最短路数cnt2[i]

因为选出来的边构成的图无环，所以用拓扑排序来递推

cnt1[v]+=cnt1[u]

至于cnt2数组，用逆拓扑序递推

于是一条边(u,v)的ans+=cnt1[u]*cnt2[v]

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct Node
 {
   int next,to,dis;
 }edge[];
 int num,head[],d[];
 long long cnt1[],cnt2[],ans[],n,m;
 int q[];
 bool vis[],pd[];
 long long dist[];
 int Mod=;
 void add(int u,int v,int d)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
   edge[num].dis=d;
 }
 void SPFA(int S)
 {queue<int>Q;
   int i,j;
   memset(pd,,sizeof(pd));
   memset(vis,,sizeof(vis));
   memset(dist,/,sizeof(dist));
   memset(d,,sizeof(d));
   Q.push(S);
   dist[S]=;
   while (Q.empty()==)
     {
       int u=Q.front();
       Q.pop();
       vis[u]=;
       for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (dist[v]>dist[u]+edge[i].dis)
         {
           dist[v]=dist[u]+edge[i].dis;
           if (vis[v]==)
         {
           vis[v]=;
           Q.push(v);
         }
         }
     }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
       if (dist[i]+edge[j].dis==dist[edge[j].to])
     pd[j]=,d[edge[j].to]++;
 }
 void Top_sort(int S)
 {int i,j;
   memset(cnt1,,sizeof(cnt1));
   memset(cnt2,,sizeof(cnt2));
   int h=,t=;
   q[]=S;
   cnt1[S]=;
   while (h<t)
     {
       h++;
       int u=q[h];
       for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (pd[i])
         {
           d[v]--;
           cnt1[v]+=cnt1[u];
           cnt1[v]%=Mod;
           if (d[v]==)
         {
           t++;
           q[t]=v;
         }
         }
     }
     }
   for (i=t;i>=;i--)
     {
       int u=q[i];
       cnt2[u]++;
       for (j=head[u];j;j=edge[j].next)
     if (pd[j])
     {
       int v=edge[j].to;
       cnt2[u]+=cnt2[v];
       cnt2[u]%=Mod;
     }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
       if (pd[j])
       {
     int v=edge[j].to;
     ans[j]+=cnt1[i]*cnt2[v];
     ans[j]%=Mod;
       }
 }
 int main()
 {int i,u,v,d;
   cin>>n>>m;
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
       add(u,v,d);
     }
   for (i=;i<=n;i++)
   {
     SPFA(i);
     Top_sort(i);
   }
   for (i=;i<=m;i++)
     printf("%lld\n",ans[i]);
 }