暑假集训test-8-31(am)

1.字符串匹配

看到题目以为真是字符串题结果是数学题。。70分做法很傻逼然而我更傻逼只有30。。。

正解是发现两个位置会匹配当且仅当mod gcd(lena,lenb)同余，在一个lcm(lena,lenb)的长度内所有模gcd同余的位置会一一匹配。我大概只能感性理解一下和随便证一下模gcd同余则可以匹配。

然后用乘法原理计数。代码超短的。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=2e6+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,cnt[],lena,lenb;
 LL ans;
 char a[N],b[N];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 LL gcd(LL a,LL b) { return !b?a:gcd(b,a%b); }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("string.in","r",stdin);
     freopen("string.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     scanf("%s",a); lena=strlen(a);
     scanf("%s",b); lenb=strlen(b);
     LL d=gcd(lena,lenb);
     For(t,,d-) {
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         For(i,,lena/d-)
             cnt[a[i*d+t]-'a']++;
         For(i,,lenb/d-)
             ans+=cnt[b[i*d+t]-'a'];
     }
     ans*=n*d/lenb;
     printf("%lld\n",ans);
     Formylove;
 }

2.积木大赛

感觉这题很傻逼啊。少有的不是模板但是可以秒切的题。

枚举最高点的位置，二分最高点，再往左右二分满足最高点条件(从最高点开始依次减1)的最近位置，这个可以用st表或者线段树什么的维护。算算要达到最高点积木够不够即可。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m;
 LL h[N],st1[N][],st2[N][],sum[N],ans;

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 void make_st() {
     For(i,,n) st1[i][]=h[i]+i,st2[i][]=h[i]+(n-i+);
     For(j,,) For(i,,n) {
         if(i+(<<j)-<=n)
             st1[i][j]=max(st1[i][j-],st1[i+(<<j-)][j-]);
         if(i-(<<j)+>=)
             st2[i][j]=max(st2[i][j-],st2[i-(<<j-)][j-]);
     }
 }

 int ck(int pos,LL x) {
     int l=pos,r=pos;
     Rep(i,,) if(r+(<<i)-<=n&&st1[r][i]<x+pos)
         r+=(<<i);
     Rep(i,,) if(l-(<<i)+>=&&st2[l][i]<x+(n-pos+))
         l-=(<<i);
     LL nd=;
     if(l<||r>n) return ;
     if(l+<=pos) {
         l++;
         nd=nd+(x+x-(pos-l))*(pos-l+)/-(sum[pos]-sum[l-]);
     }
     if(r->=pos) {
         r--;
         nd=nd+(x+x-(r-pos))*(r-pos+)/-(sum[r]-sum[pos-]);
     }
     return nd-(x-h[pos])<=m;
 }

 LL solve(int pos) {
     LL l=h[pos],r=h[pos]+m,rs=l;
     while(l<=r) {
         int mid=((l+r)>>);
         if(ck(pos,mid)) rs=mid,l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     return rs;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("block.in","r",stdin);
     freopen("block.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     For(i,,n) read(h[i]),sum[i]=sum[i-]+h[i];
     make_st();
     For(i,,n)
         ans=max(ans,solve(i));
     printf("%lld\n",ans);
     Formylove;
 }

3.考古研究

30分和70分还是比较好做，但是傻逼地搞了好久t1然后这天考得就很爆炸。

一张我的草稿：

就是草稿，所以非常乱。

继续70分是思路，倒着考虑最后地表的每个点经过若干次沉降后到达的位置。

对于这个转过的网格图，从左到右x从1~n,从上到下y从1~n，每个格子上的权值就是它的x坐标减y坐标除以2

操作逆过来，一种是选x较大的一部分区间x+=2*L，一种是选y较小的部分区间y-=2*L

每次操作线段树上二分在操作范围内的区间，区间修改即可。直接二分好写很多就没写线段树上二分了。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m;

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 struct node {
     int x,d,l;
 }q[N];

 #define lc x<<1
 #define rc (x<<1|1)
 #define mid ((l+r)>>1)
 struct sgtree {
     LL lz[N<<];
     void down(int x) {
         if(!lz[x]) return ;
         lz[lc]+=lz[x]; lz[rc]+=lz[x];
         lz[x]=;
     }

     void update(int x,int l,int r,int ql,int qr,int v) {
         if(l>=ql&&r<=qr) {
             lz[x]+=v; return ;
         }
         down(x);
         if(ql<=mid) update(lc,l,mid,ql,qr,v);
         if(qr>mid) update(rc,mid+,r,ql,qr,v);
     }

     LL qry(int x,int l,int r,int pos) {
         if(l==r) return lz[x];
         down(x);
         if(pos<=mid) return qry(lc,l,mid,pos);
         else return qry(rc,mid+,r,pos);
     }
 }sgx,sgy;

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("geologic.in","r",stdin);
     freopen("geologic.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     For(i,,m) {
         read(q[i].x);
         read(q[i].d);
         read(q[i].l);
     }
     For(i,,n) sgx.update(,,n,i,i,i),sgy.update(,,n,i,i,i);
     Rep(i,m,) {
         if(q[i].d==) { //down
             int l=,r=n,rs=-;
             while(l<=r) {
                 if(sgx.qry(,,n,mid)<=q[i].x) rs=mid,l=mid+;
                 else r=mid-;
             }
             if(rs!=-) sgy.update(,,n,,rs,-*q[i].l);
         }
         else { //right
             int l=,r=n,rs=-;
             while(l<=r) {
                 if(sgy.qry(,,n,mid)>q[i].x) rs=mid,r=mid-;
                 else l=mid+;
             }
             if(rs!=-) sgx.update(,,n,rs,n,*q[i].l);
         }
     }
     For(i,,n) printf("%lld\n",(sgx.qry(,,n,i)-sgy.qry(,,n,i))/);
     Formylove;
 }