Codeforces Round #579 (Div. 3) 题解

比赛链接：https://codeforc.es/contest/1203/

A. Circle of Students

题意：\(T\)组询问，每组询问给出\(n\)个数字，问这\(n\)个数字能否围成圆环。（围成圆环指，从某一位开始顺时针或逆时针遍历，数组为\(1, 2, 3, ..., n\)）

分析：把数组复制一份，两个数组首尾相接，正反判定两次即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define SIZE 200010
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
void io() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
}
ll n, m, k, t, a[SIZE];
int main() {
	io(); cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> n;
		bool flag = true;
		rep(i, 1, n) cin >> a[i];
		rep(i, n + 1, n + n) a[i] = a[i - n];
		rep(i, 1, n) {
			if (a[i] == 1) {
				ll cnt = 1;
				rep(j, i + 1, i + n - 1) {
					if (++cnt != a[j]) {
						flag = false;
						break;
					}
				}
			}
		}
		if (flag) cout << "YES\n";
		else {
			flag = true;
			rep(i, 1, n / 2) swap(a[i], a[n - i + 1]);
			rep(i, n + 1, n + n) a[i] = a[i - n];
			rep(i, 1, n) {
				if (a[i] == 1) {
					ll cnt = 1;
					rep(j, i + 1, i + n - 1) {
						if (++cnt != a[j]) {
							flag = false;
							break;
						}
					}
				}
			}
			if (flag) cout << "YES\n";
			else cout << "NO\n";
		}
	}
}

　

B. Equal Rectangles

题意：\(q\)组输入，每组输入给出一个整数\(n\)，然后输入\(4n\)个整数。判断这些数字能否构成\(n\)个面积相同的矩形。

分析：先确定矩形的面积，显然应该是这些整数中的最小值乘最大值。然后我们对这些数排序，每次从首尾分别取两个数字判断是否构成矩形，面积是否相等即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define SIZE 200010
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
using namespace std;
void io() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
}
int a[SIZE], n, t;
int main(){
	io(); cin >> t;
	while(t--) {
		cin >> n;
		rep (i, 1, 4 * n) cin >> a[i];
		sort(a + 1, a + 4 * n + 1);
		bool flag = true;
		int L = 1, R = 4 * n;
		int s = a[L] * a[R];
		while(L < R){
			if(a[L] != a[L + 1] || a[R] != a[R - 1]) { flag = false; break; }
			else if(s != a[L] * a[R]) { flag = false; break; }
			L += 2, R -= 2;
		}
		if (flag) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}
}

　

C. Common Divisors

题意：给出\(n\)个正整数，找出能整除这\(n\)个数的正整数个数。

分析：即求最大公因数的因子个数。

AC代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define SIZE 500010
#define rep(i, a, b) for(long long i = a; i <= b; ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
void io() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
}
ll n, m, k, t, cnt = 0, a[SIZE];
int main() {
	io(); cin >> n;
	ll minx = 1e15;
	rep(i, 1, n) {
		cin >> a[i];
		minx = min(minx, a[i]);
		if (a[i] == 1) { cout << 1; return 0; }
	}
	rep(i, 1, n) {
        if (a[i] % minx == 0) continue;
        else minx = __gcd(minx, a[i]);
    }
	rep(i, 1, sqrt(minx)) {
		if (minx % i == 0) {
			if (i * i != minx)cnt += 2;
			else cnt++;
		}
	}
	cout << cnt;
}

　

D2. Remove the Substring (hard version)

题意：给定两个字符串\(s\)和\(t\)，求一个最大的长度\(n\)，使得在字符串\(s\)中删除连续\(n\)个字符后\(t\)仍然可以为\(s\)的子串。

分析：我们考虑下面这个样例：

\(asxxxxasdxxxd\)

\(asd\)

可以发现我们删除的最大连续\(n\)个字符有两种情况，一种是从头或尾开始删（像CF给出的样例），另一种就是上面这样删除中间的字符。因此，我们考虑用\(t\)串去和\(s\)串匹配，记录前缀和和后缀和，在所有前缀和\(+\)后缀和\(=\) \(t\)串长度的情况中找到最大值。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define SIZE 500010
#define rep(i, a, b) for(long long i = a; i <= b; ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
void io() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
}
char s1[SIZE], s2[SIZE];
int pre[SIZE], post[SIZE], cnt, len1, len2, ans = 0;
int main() {
	io(); cin >> (s1 + 1) >> (s2 + 1);
	len1 = strlen(s1 + 1), len2 = strlen(s2 + 1);
	for (int i = 1, j = 1; i <= len2; ++i) {
		while (s1[j] != s2[i]) ++j;
		pre[i] = j++;
	}
	for (int i = len2, j = len1; i; --i) {
		while (s1[j] != s2[i]) --j;
		post[i] = j--;
	}
	ans = max(len1 - pre[len2], post[1] - 1);
	rep(i, 1, len2 - 1) ans = max(ans, post[i + 1] - pre[i] - 1);
	cout << ans;
}

　

E. Boxers

题意：有\(n\)个拳击手，给出他们的体重\(a_i\)，每个拳击手的体重可以加\(1\)或减\(1\)（体重必须是正整数），询问最多能选出几个体重不同的拳击手。

分析：由于数据很小，用一个布尔数组保存所有可能的体重取值，然后贪心。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define SIZE 500010
#define rep(i, a, b) for(long long i = a; i <= b; ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
void io() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
}
ll n, m, k, t, x, num[SIZE];
bool a[SIZE];
int main() {
	io(); cin >> n;
	rep(i, 1, n) {
		cin >> x;
		a[x] = true;
		num[x]++;
	}
	if (a[1]) a[2] = true;
	rep(i, 2, 150001)
		if (a[i])
			a[i - 1] = a[i + 1] = true;
	int cnt = 0;
	rep(i, 1, 150000 + 1) {
		if (a[i]) {
			if (num[i - 1]) { num[i - 1]--; cnt++; }
			else if(num[i]) { num[i]--; cnt++; }
			else if (num[i + 1]) { num[i + 1]--; cnt++; }
		}
	}
	cout << cnt;
}

　

F1. Complete the Projects (easy version)

题意：给定\(n\)个项目，和一个初始权值\(r\)。每个项目有两个数值构成，\(a\)表示要进行这个项目的最低权值需求，\(b\)表示进行完这个项目后权值将会变化的数值。询问能否完成所有的项目。

分析：首先我们肯定先做权值变化为正的项目，然后再做变化为负的项目。对于变化为正的项目，我们以\(a\)为关键字排序，对于变化为负的项目，我们以\(a+b\)为关键字排序。下证为什么以\(a+b\)为关键字排序：

我们考虑两项工作\(A_1\)和\(A_2\)，如果排序时\(A_1\)在前，则有$$a_1 \leq r$$ $$a_2 \leq r+b_1$$

同理，对于\(A_2\)在前时有$$a_2 \leq r$$ $$a_1 \leq r+b_2$$

转化为$$max(a_1, a_2-b_1) \leq r$$ $$max(a_2, a_1-b_2) \leq r$$

由于我们需要让\(A_1\)在前时更优，于是有\(max(a_1, a_2-b_1) \leq max(a_2, a_1-b_2)\)。分析后得到这个式子等价于\(a_2+b_2 \leq a_1+b_1\)

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define SIZE 200010
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, r, x, y;
void io() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
}
struct node {
	ll a, b;
}p1[SIZE], p2[SIZE], tp;
bool cmp1(node a, node b) {
	return a.a < b.a;
}
bool cmp2(node a, node b) {
	return a.a + a.b > b.a + b.b;
}
int main(){
	io(); cin >> n >> r;
	int j = 1, k = 1;
	rep (i, 1, n) {
		cin >> tp.a >> tp.b;
		if (tp.b >= 0) p1[j++] = tp;
		else p2[k++] = tp;
	}
	sort(p1 + 1, p1 + j, cmp1);
	rep (i, 1, j - 1) {
		if (r < p1[i].a) { cout << "NO"; return 0; }
		else r += p1[i].b;
	}
	sort(p2 + 1, p2 + k, cmp2);
	rep (i, 1, k - 1) {
		if (r < p2[i].a) { cout << "NO"; return 0; }
		else r += p2[i].b;
	}
	if (r >= 0)	cout << "YES";
	else cout << "NO";
}

　

F2. Complete the Projects (hard version)：

题意：和easy version基本一样，就是询问变成了最多能做几个项目。

分析：先排序贪心，然后取负数项目时dp。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define SIZE 200010
#define rep(i, a, b) for(long long i = a; i <= b; ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
void io() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
}
int n, r;
struct node {
	ll a, b;
}p1[SIZE], p2[SIZE], tp;
bool cmp1(node a, node b) {
	return a.a < b.a;
}
bool cmp2(node a, node b) {
	return a.a + a.b < b.a + b.b;
}
int main() {
	io(); cin >> n >> r;
	int j = 1, k = 1, cnt = 0;
	rep(i, 1, n) {
		cin >> tp.a >> tp.b;
		if (tp.b >= 0) p1[j++] = tp;
		else p2[k++] = tp;
	}
	sort(p1 + 1, p1 + j, cmp1);
	rep(i, 1, j - 1) {
		if (r < p1[i].a) { continue; }
		else r += p1[i].b;
		cnt++;
	}
	sort(p2 + 1, p2 + k, cmp2);
	vector<int> dp(r + 1);
	rep(i, 1, k - 1) {
		for (int j = r; j >= max(p2[i].a, abs(p2[i].b)); --j) {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j + p2[i].b] + 1);
		}
	}
	cout << cnt + dp[r];
}