题解【洛谷P3385】【模板】负环

题目描述

暴力枚举/$SPFA$/$Bellman-ford$/奇怪的贪心/超神搜索

寻找一个从顶点1所能到达的负环，负环定义为：一个边权之和为负的环。

输入输出格式

输入格式

第一行一个正整数$T$表示数据组数，对于每组数据：

第一行两个正整数$N$ $M$，表示图有$N$个顶点，$M$条边

接下来$M$行，每行三个整数$a$ $b$ $w$，表示$a->b$有一条权值为$w$的边（若$w<0$则为单向，否则双向）

输出格式

共$T$行。对于每组数据，存在负环则输出一行$"YE5"$(不含引号)，否则输出一行$"N0"$(不含引号)。

输入输出样例

输入样例#1

输出样例#1

N0

YE5

说明

\[n\leq 2000
\]

\[m\leq 3000
\]

\[-10000\leq w\leq 10000
\]

\[T\leq 10
\]

建议复制输出格式中的字符串。

本题数据感谢$@negiizhao$的精心构造，请不要使用玄学算法

本题数据有更新

题解

由题意得：负环就是一个边权之和为负的环。

由于$Dijkstra$算法不能求解带有负权边的图，因此我们就使用$SPFA$算法求解。(题目不是说了吗)

接下来，就是套用$SPFA$算法模板的时间了！

如何判定负环呢？

根据负环的定义，我们可以设$cnt[x]$表示从$1$到$x$的最短路径包含的边数，初始化$cnt[1]=0$。

当执行$dis[y] = dis[x] + z$时，$cnt[y] = cnt[x] + 1$。

若此时发现$cnt[y] ≥n$，就说明图中有负环。

若算法正常结束，就说明图中没有负环。

代码

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <cctype>

#include <queue>

using namespace std;

inline int gi()

{

    int f = 1, x = 0; char c = getchar();

    while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar();}

    while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}

    return f * x;

}

int ver[10005], nxt[10005], head[10005], e[10005], tot;

int n, m, ans, vis[10005], dis[10005], cnt[10005];

int u = 1;

inline void add(int u, int v, int w)

{

	ver[++tot] = v, e[tot] = w, nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;

}//邻接表存图

inline bool SPFA()

{

	queue <int> q;

	memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis));

	memset(vis, 0, sizeof(vis));

	vis[u] = 1, dis[u] = 0, cnt[u] = 1;

	q.push(u);

	while (!q.empty())

	{

		int x = q.front(); q.pop();

		vis[x] = 0;

		for (int i = head[x]; i; i = nxt[i])

		{

			int y = ver[i], z = e[i];

			if (dis[y] > dis[x] + z)

			{

				dis[y] = dis[x] + z;

				cnt[y] = cnt[x] + 1;

				if (cnt[y] > n) return true;//有负环

				if (!vis[y])

				{

					vis[y] = 1; q.push(y);

				}

			}

		}

	}

	return false;

}

//以上为SPFA算法

int main()

{

	int t = gi();

	while (t--)

	{

		tot = 0;

		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

		memset(head, 0, sizeof(head));//多测要清空

		n = gi(), m = gi();

		for (int i = 1; i <= m; i++)

		{

			int x = gi(), y = gi(), z = gi();

			add(x, y, z);

			if (z >= 0)//是双向边

			{

				add(y, x, z);

			}

		}

		if (SPFA()) puts("YE5");//图中有负环

		else puts("N0");//没有负环

	}

	return 0;

}