<状压DP>solution-HDU5691_Sitting in Line

Sitting in Line

Problem Description

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。

每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

N

a1p1

a2p2

:

aNPN

第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1) 行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1 或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

Output

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

Sample Input

2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

Sample Output

Case #1:
-70
Case #2:
4600

首先，我们把第k个数选不选这n个状态压缩成i，然后发现每次转移都需要当前这个数和上一个数，当前这个数我们直接可以枚举，上一个数我们可以多开一维来记录

于是，\(f[i][j]\)表示在选了i状态的数字下最后一个数字是a[j]时的最大和

转移方程：

\(f[i|(1<<k)][k] = max(f[i][j]+a[j]*a[k])\)，

这题的转移条件是一个很麻烦的地方，可以说比转移方程还难弄

首先分析初始化，当\(p[k] == 0\)的时候，说明此时第k个数只能放0号位，于是\(f[i|(1<<k)][k] = 0\)

当\(p[k] == -1\)的时候呢？说明第k个数什么位置都能放，当然能放0号位，于是一样\(f[i|(1<<k)][k] = 0\)

然后分析转移过程，\(f[i|(1<<k)][k] = max(f[i][j]+a[j]*a[k])\)

转移的时候总要从有选择过a[j]状态的i转移过来吧，所以转移条件之一：\(i\&(1<<j) == 1\)

还有转移的时候