扩展gcd求逆元
当模数为素数时可以用费马小定理求逆元。
模数为合数时,费马小定理大部分情况下失效,此时,只有与模数互质的数才有逆元(满足费马小定理的合数叫伪素数,讨论这个问题就需要新开一个博客了)。
(对于一个数n,所有小于它且与它互质的数组成一个模n乘法群)
gcd是最大公约数,扩展gcd则是在一对数x,y的gcd后,给出一组解a,b,使得
a*x+b*y=gcd(x,y)
不难看出,如果将y是模数,并且x与y的gcd为1时
a*x+b*y=1
a*x % y=1
根据逆元的定义,此时a就是x的模y逆元。
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==){
x=;
y=;
return a;
}
int g=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y;
return g;
}
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