【洛谷P1632】点的移动

P1632 点的移动

题目描述

平面上有N个整数坐标点。如果将点（x0,y0）移动到（x1,y1），则需要的代价为|x0-x1|+|y0-y1|。求使得K(K=1,…,N)个点在同一位置上最少需要的代价。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N；

接下来N行，每行两个正整数xi和yi，为第i个点的坐标，不超过10^6。

【数据规模】

对于100%的数据中，满足1<=N<=50。

输出格式：

输出共N行，第i行为使得有i个点在统一位置的最少代价。

输入输出样例

输入样例#1：

4
15 14
15 16
14 15
16 15

输出样例#1：

0
2
3
4

这道题网上题解太笼统，没有很严格的证明，总是用“很显然”去代替，去掩盖。

我想试着详细证明一下，我的大多数题解都有证明（可能不是很严谨），

首先，我并没有解出这道题。看到题解后，想了好久，才弄出下面这种证明的方法。

不过，为了让你们充分思考，我下面写一些启发式的线索，如果还有疑问，请私信或回复我，我会私信回复你证明过程。

先说结论：终点的横纵坐标全部来自原来点的横纵坐标。为了避免理解偏颇，我们举个例子：三个点（a,b）（c,d）（e,f），那么终点可能是（a,f）。

自己想可能有一定难度，但大家先想一个小时，再看下面的提示。

1、把x按顺序排成一列，从两段开始两两考虑，怎样最短。

再想。

2、类似两点之间线段最短。

再想

关门，放代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n,x[60],y[60];

inline int d(int i,int j,int k){return abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[k]);}

int dis[60],ans[60];

int sum;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=59;i++)
	{
	ans[i]=99999999;
	}

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	}

	for(int i=1;i<=n;i++) //枚举所有的x
	{

		for(int j=1;j<=n;j++)//枚举所有的y
		{

			for(int k=1;k<=n;k++)//枚举所有点，计算
			{
				dis[k]=d(k,i,j);
			}

			sum=0;
			std::sort(dis+1,dis+n+1);

			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				sum+=dis[k];
				ans[k]=std::min(ans[k],sum);
			}
		}
	}

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}