BZOJ3771: Triple【生成函数】

Description

我们讲一个悲伤的故事。

从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。

这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫一看：“是啊是啊！”

水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”

水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。

于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”

水神看着他，哈哈大笑道：

“你看看你现在的样子，真是丑陋！”

之后就消失了。

樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。

于是他准备回家换一把斧头。

回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。

水神拿着的的确是他的斧头。

但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。

换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。

樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。

他想统计他的损失。

樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。

他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。

注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。

Input

第一行是整数N，表示有N把斧头。

接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。

Output

若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数

Sample Input

4

4

5

6

7

Sample Output

4 1

5 1

6 1

7 1

9 1

10 1

11 2

12 1

13 1

15 1

16 1

17 1

18 1

样例解释

11有两种方案是4+7和5+6，其他损失值都有唯一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.

HINT

所有数据满足：Ai<=40000

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思路

考虑一个两个三个分别的生成函数

容斥掉不合法贡献

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);

typedef complex<double> Complex;

Complex f[N], g[N], h[N], p[N], q[N], w[N][2];

void init() {
  for (int i = 1; i < (1 << 18); i <<= 1) {
    w[i][0] = w[i][1] = Complex(1, 0);
    Complex wn(cos(PI / i), sin(PI / i));
    for (int j = 1; j < i; j++)
      w[i + j][1] = w[i + j - 1][1] * wn;
    wn = Complex(cos(PI / i), -sin(PI / i));
    for (int j = 1; j < i; j++)
      w[i + j][0] = w[i + j - 1][0] * wn;
  }
}

void transform(Complex t[N], int len, int typ) {
  for (int i = 0, j = 0, k; j < len; j++) {
    if (i > j) swap(t[i], t[j]);
    for (k = (len >> 1); k & i; k >>= 1) i ^= k;
    i ^= k;
  }
  for (int i = 1; i < len; i <<= 1) {
    for (int j = 0; j < len; j += (i << 1)) {
      for (int k = 0; k < i; k++) {
        Complex x = t[j + k], y = t[j + k + i] * w[i + k][typ];
        t[j + k] = x + y;
        t[j + k + i] = x - y;
      }
    }
  }
  if (typ) return;
  for (int i = 0; i < len; i++)
    t[i] = Complex(t[i].real() / (double) len, t[i].imag());
}

int n, a[N];

int main() {
#ifdef dream_maker
  freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
  init();
  int maxval = 0;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
    maxval = max(maxval, a[i]);
  }
  maxval = maxval * 3 + 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    f[a[i]] = Complex(f[a[i]].real() + 1, f[a[i]].imag());
    p[a[i] * 2] = Complex(p[a[i] * 2].real() + 1, p[a[i] * 2].imag());
    q[a[i] * 3] = Complex(q[a[i] * 3].real() + 1, q[a[i] * 3].imag());
  }
  int len = 1 << (int) ceil(log2(maxval * 2 - 1));
  transform(f, len, 1);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    g[i] = f[i] * f[i];
  transform(g, len, 0);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    g[i] -= p[i];
  transform(g, len, 1);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    h[i] = f[i] * f[i] * f[i];
  transform(h, len, 0);
  transform(p, len, 1);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    p[i] = f[i] * p[i];
  transform(g, len, 0);
  transform(f, len, 0);
  transform(p, len, 0);
  for (int i = 0; i <= len; i++) {
    h[i] -= p[i] + p[i] + p[i];
    h[i] += q[i] + q[i];
  }
  for (int i = 0; i <= maxval; i++)
    if ((int) (round(f[i].real()) + round(g[i].real()) / 2 + round(h[i].real()) / 6))
      printf("%d %d\n", i, (int) (round(f[i].real()) + round(g[i].real()) / 2 + round(h[i].real()) / 6));
  return 0;
}