HDU 6128 Inverse of sum（同余）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6128

题意：
有一个a数列，并且每个数都小于p，现在要求有多少对$(i,j)$满足$\frac{1}{a_i+a_j} \equiv \frac{1}{a_i}+\frac{1}{a_j} \mod p$，0没有逆元。

思路：
根据同余的性质对式子进行化简，在一个同余式两边同时做加法、减法或乘法仍保持同余。

先可以化简为 $1 \equiv 1+\frac{a_j}{a_i}+1+\frac{a_i}{a_j} \mod p  \qquad $

然后 $a_i^2+a_j^2+a_ia_j \equiv 0 \mod p \qquad $

最后两边乘以$a_i-a_j$，得到$a_i^3-a_j^3 \equiv 0 \mod p \qquad$

需要特别注意的就是$a_i=a_j$的情况，因为此时乘以$a_i-a_j$就相当乘以了0，那么两边肯定就是相等，所以相等的时候就要用第二个式子来判断，这里计算三次方会爆long long，需要用快速乘法。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <map>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e5+;

 int n;
 ll p;
 ll ans;
 ll a[maxn];

 map<ll,int> num;
 map<ll,int> cnt;

 ll fast_mul(ll x, ll k)
 {
     ll ans=;
     while(k)
     {
         if(k&)  ans=(ans+x)%p;
         x=(x+x)%p;
         k>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%I64d",&n,&p);
         num.clear();
         cnt.clear();
         ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%I64d",&a[i]);
             if(a[i]==)  continue;
             if(fast_mul(fast_mul(a[i],a[i]),))  ans-=cnt[a[i]]++;
             ll tmp = fast_mul(fast_mul(a[i],a[i]),a[i]);
             ans+=num[tmp]++;  //和前面的num[tmp]个数都可以组合
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }