基本变换(读书笔记5 --- Real-Time rendering)

刚体变换

即变换不改变了被变换顶点之间的距离，以及偏手性(不会让左右手坐标系颠倒)。

下面的平移变换、旋转变换即属于刚体变换

平移

从一个位置变到另一个位置可以用平移矩阵T来表示，这个矩阵将一个实体变换一个向量t = (t_x, t_y, t_z).

如对于点P=(p_x,p_y,p_z,1)，经过平移变换后，即T(t)P=P'=(p_x + t_x, p_y + t_y, p_z + t_z, 1)

平移变换的逆矩阵与原来的平移量相同，但是方向相反

T^-1 (t)=T(-t)

旋转

旋转变换将一个向量(位置或方向)绕给定轴旋转给定的角度。旋转变换矩阵通常用R_x(φ),R_y(φ),R_z(φ)来表示，即一个实体绕x,y及z轴分别旋转φ弧度

例子，将一个物体绕z轴以某个点p为中心点旋转φ弧度，那么我们首先将点p作为原点，即将物体平移到原点，如平移变换中所说，使用矩阵T(-p)，然后再用旋转矩阵R_z(φ)，最后在将物体平移回去到原先的原点。式子如下：

X = T(p)R_z(φ)T(-p)

缩放

缩放矩阵S(s)=S(s_x,s_y,s_z)将一个实体以沿着x,y和z方向以s_x,s_y,s_z的倍数缩放

如果s_x=s_y=s_z，则叫均匀(uniform,or isotropic)缩放，否则就叫不均匀(nonuniform, or anisotropic)缩放。

如果s_x,s_y,s_z中任意一个为负数，我们称矩阵为反射矩阵(reflection matrix,or mirror matrix)

未完待续。。。