EZ 2018 02 28 NOIP2018 模拟赛（二）

　　我TM的终于改完了（其实都是SB题）

　　题目链接：http://211.140.156.254:2333/contest/53

　　T1送分，T2前40%送分，还有骗分机制在里面，T3暴力50

　　所以200应该有的吧（事后诸葛亮）

　　但T2的第一问智障了，但是无解骗分（直接搞一个数再开个根）弄了38分，所以RANK还是蛮高的。

　　日常膜拜dalao CJJ 终于涨Rating了

　　T1 很无脑，但有点坑。就是纯的高精度乘法，注意一下0.2输出.2之类的问题就好了

　　小数点不用管，最后算一下小数部分几位再输出就可以了

　　CODE

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
string s;
int a[],b,p,i,j,last[],ans[],k,len;
int main()
{
    //freopen("A.in","r",stdin); freopen("A.out","w",stdout);
    cin>>s; cin>>b; last[len=]=;
    while (s[]=='') s.erase(,);
    while (s[s.size()-]==''||s[s.size()-]=='.') s.erase(s.size()-,);
    for (i=s.size()-;i>=;--i)
    if (s[i]=='.') p=k; else a[++k]=s[i]-'';
    p*=b;
    while (b--)
    {
        memset(ans,,sizeof(ans));
        for (i=;i<=len;++i)
        for (j=;j<=k;++j)
        {
            ans[i+j-]+=last[i]*a[j];
            ans[i+j]+=ans[i+j-]/;
            ans[i+j-]%=;
        }
        if (ans[k+len]!=) len=k+len; else len=k+len-;
        for (i=;i<=len;++i)
        last[i]=ans[i];
    }
    for (i=len;i>=p+;--i)
    putchar(ans[i]+'');
    if (p) putchar('.');
    for (i=p;i;--i)
    putchar(ans[i]+'');
    return ;
}

　　T2 无脑数学推理即可。

　　考虑找出所有数的最小质因数（素数打表即可），然后我们可以发现

　　对于第一问，每次将素数个数集合一分为二，然后重复直到大小为一，如样例最小质因数集合为{5,2,1,1}，质因数为{2,3,5,7}；

　　则

　　

　　所以答案就是不停地加1除以2直到等于1即可

　　然后是第二问，我们肯定希望个数最多的最早询问（贪心），但在操作过程中会发现这不一定最优

　　于是我们倒着想，从最少的向上合并，每次找出集合中最少的两个数加起来，这样就倒着实现了贪心

　　也可以用样例理解一下

　　

　　所以总平均代价=9+4+2=15；15/9≈1.666667

　　小根堆即可

　　CODE

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},N=,SIZE=;
priority_queue< int,vector<int>,greater<int> > tree;
int c[N],t[N],cnt,i,j,n,x,ans;
inline void read(int &x)
{
    x=; char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline int work(int x,int dep)
{
    if (x==) return dep;
    work((x+)/,dep+);
}
int main()
{
    read(n);
    for (i=;i<=n;++i)
    {
        read(x);
        for (j=;j<SIZE;++j)
        if (x%prime[j]==) { c[i]=prime[j]; break; }
        if (!c[i]) c[i]=x;
    }
    sort(c+,c+n+);
    for (i=;i<=n;++i)
    if (c[i]^c[i-]) t[++cnt]++; else t[cnt]++;
    printf("%d\n",work(cnt,));
    for (i=;i<=cnt;++i)
    tree.push(t[i]);
    for (i=;i<cnt;++i)
    {
        int x=tree.top(); tree.pop();
        int y=tree.top(); tree.pop();
        ans+=x+y; tree.push(x+y);
    }
    printf("%.6lf",(double)ans/n);
    return ;
}

　　T3 大力数据结构题。

　　考虑一个50分的算法：对于每次询问，O（n）找出所有a[i]>=x>a[i-1]的数的对数，就使ans++

　　但如果优化可能会比较困难。

　　所以考虑另一种算法：记录每一个高度下的ans[]（即此时如果洪水高度为x，那么可以直接得到ans[x]），比如样例：

　　

　　当a[4]变成1后：

　　

　　有没有发现，当一个石头下降（or 上升）时，如果当前高度x下，它两边都有石头（在此高度下），那么相应的ans[x]就+1；它两边都是空的（在此高度下），那么相应的ans[x]就-1；否则不变。

　　所以相当于我们在修改时先把当前石头高度清零，再把它拔到对应的高度下，所以每次更新都是区间的。

　　因此线段树or树状数组即可

　　由于a[i]<=1e9，因此我们把所有数据都读进来再离散化一下就可以了

　　线段树CODE

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
struct data
{
    int num,x,id,r;
}a[N];
int tree[N*],add[N*],n,m,i,opt,cnt;
inline void read(int &x)
{
    x=; char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void write(int x)
{
    if (x/) write(x/);
    putchar(x%+'');
}
inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int comp1(data a,data b)
{
    return a.x<b.x;
}
inline int comp2(data a,data b)
{
    return a.num<b.num;
}
inline void up(int root)
{
    tree[root]=tree[root*]+tree[root*+];
}
inline void down(int root,int l,int r)
{
    if (add[root])
    {
        tree[root*]+=add[root]*l;
        tree[root*+]+=add[root]*r;
        add[root*]+=add[root];
        add[root*+]+=add[root];
        add[root]=;
    }
}
inline void change(int root,int l,int r,int beg,int end,int v)
{
    if (l>=beg&&r<=end)
    {
        tree[root]+=(r-l+)*v;
        add[root]+=v;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    down(root,mid-l+,r-mid);
    if (beg<=mid) change(root*,l,mid,beg,end,v);
    if (end>mid) change(root*+,mid+,r,beg,end,v);
    up(root);
}
inline int query(int root,int l,int r,int id)
{
    if (l==r&&l==id) return tree[root];
    int mid=l+r>>,res=;
    down(root,mid-l+,r-mid);
    if (id<=mid) res+=query(root*,l,mid,id);
    if (id>mid) res+=query(root*+,mid+,r,id);
    return res;
}
int main()
{
    read(n); read(m);
    for (i=;i<=n;++i)
    read(a[i].x),a[i].num=i;
    for (i=n+;i<=n+m;++i)
    {
        read(opt);
        if (opt==) read(a[i].x),a[i].num=i;
        if (opt==) read(a[i].id),read(a[i].x),a[i].num=i;
    }
    sort(a+,a+n+m+,comp1);
    for (i=,a[].r=;i<=n+m;++i)
    if (a[i].x!=a[i-].x) a[i].r=a[i-].r+; else a[i].r=a[i-].r; cnt=a[n+m].r;
    sort(a+,a+n+m+,comp2);
    for (i=;i<=n;++i)
    if (a[i].r>a[i-].r) change(,,cnt,a[i-].r+,a[i].r,);
    for (i=n+;i<=n+m;++i)
    if (!a[i].id) write(query(,,cnt,a[i].r)),putchar('\n'); else
    {
        int num=a[i].id,l,r;
        if (num==) l=; else l=a[num-].r;
        if (num==n) r=; else r=a[num+].r;
        if (max(l,r)<a[num].r) change(,,cnt,max(l,r)+,a[num].r,-);
        if (min(l,r)) change(,,cnt,,min(a[num].r,min(l,r)),);
        a[num].r=a[i].r;
        if (max(l,r)<a[num].r) change(,,cnt,max(l,r)+,a[num].r,);
        if (min(l,r)) change(,,cnt,,min(a[num].r,min(l,r)),-);
    }
    return ;
}