CSU 1948: 超级管理员(普通费用流&&zkw费用流)

Description

长者对小明施加了膜法，使得小明每天起床就像马丁的早晨一样。 今天小明早上醒来发现自己成了一位仓管员。仓库可以被描述为一个n × m的网格，在每个网格上有几个箱子（可能没有）。为了防止倾倒，每个网格上，箱子不应该堆放超过h个。为了满足要求，小明需要搬一些箱子，每一次，他可以把箱子从一个网格到相邻的网格（如果两个网格共享一条边）。 请计算为了满足要求，小明至少需要搬多少次。

Input

第一行一个整数T，表示有T组测试数据。 接下来每组数据，第一行有3个整数n, m, h(1 ≤ n, m, h ≤ 50), 分别表示仓库的大小为n × m，h意义见描述。 接下来n行，每行包含m个整数A_ij(0 ≤ A_ij ≤ 50)， 表示位置(i, j)上最初的箱子个数。 数据保证∑A_ij ≤ n × m × h

Output

输出小明至少需要搬多少次。

Sample Input

1
2 3 5
1 2 9
6 5 4

Sample Output

5

题解:
建立超级源点S，S对每个方格连费用为0，容量为方格箱子个数的边。
每个方格对其四周的所有方格连容量为正无穷，费用为1的边。
然后建立超级汇点T，限制每个方格都只能堆放h个盒子，所有方格对T连费用为0，容量为h的边.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

int mp[][];
int dir[][] = {{,},{,},{-,},{,-}};
const int INF = ;
const int N = ;
const int M = ;
struct Edge{
    int u,v,cap,cost,next;
}edge[M];
int head[N],tot,low[N],pre[N];
int total;
bool vis[N];
void addEdge(int u,int v,int cap,int cost,int &k){
    edge[k].u=u,edge[k].v=v,edge[k].cap = cap,edge[k].cost = cost,edge[k].next = head[u],head[u] = k++;
    edge[k].u=v,edge[k].v=u,edge[k].cap = ,edge[k].cost = -cost,edge[k].next = head[v],head[v] = k++;
}
void init(){
    memset(head,-,sizeof(head));
    tot = ;
}
bool spfa(int s,int t,int n){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=;i<=n;i++){
        low[i] = (i==s)?:INF;
        pre[i] = -;
    }
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int k=head[u];k!=-;k=edge[k].next){
            int v = edge[k].v;
            if(edge[k].cap>&&low[v]>low[u]+edge[k].cost){
                low[v] = low[u] + edge[k].cost;
                pre[v] = k; ///v为终点对应的边
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-) return false;
    return true;
}
int MCMF(int s,int t,int n){
    int mincost = ,minflow,flow=;
     while(spfa(s,t,n))
    {
        minflow=INF+;
        for(int i=pre[t];i!=-;i=pre[edge[i].u])
            minflow=min(minflow,edge[i].cap);
        flow+=minflow;
        for(int i=pre[t];i!=-;i=pre[edge[i].u])
        {
            edge[i].cap-=minflow;
            edge[i^].cap+=minflow;
        }
        mincost+=low[t]*minflow;
    }
    total=flow;
    return mincost;
}
int main()
{
    int n,m,h,tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
        init();
        memset(mp,,sizeof(mp));
        for(int i=;i<=n;i++){
            for(int j=;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
        }
        int s = ,t = n*m+;
        for(int i=;i<=n;i++){
            for(int j=;j<=m;j++){
                if(mp[i][j]!=) addEdge(s,(i-)*n+j,mp[i][j],,tot);
                addEdge((i-)*n+j,t,h,,tot);
                for(int k=;k<;k++){
                    int nexti = i+dir[k][];
                    int nextj = j+dir[k][];
                    if(nexti>=&&nexti<=n&&nextj>=&&nextj<=m){
                       //printf("%d %d %d\n",nexti,nextj,(nexti-1)*n+nextj);
                        addEdge((i-)*n+j,(nexti-)*n+nextj,INF,,tot);
                    }
                }
            }
        }
        int mincost = MCMF(s,t,n*m+);
        cout<<mincost<<endl;
    }
    return ;
}

尝试了一下传说中的zkw费用流(劲啊!)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define N 2805
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,s,t,ans,vis[N],a[][],last[N],cnt;
ll dis[N];
struct edge{int from,to,c,w,op,next;}e[];

int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t||maxf==) return maxf;
    int ret=;
    vis[x]=;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]+e[i].w==dis[x]&&!vis[e[i].to])
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
            ans+=f*e[i].w;
            e[i].c-=f;
            e[e[i].op].c+=f;
            ret+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
    return ret;
}

bool change()
{
    ll mn=inf;
    for (int i=s;i<=t;i++)
        if (vis[i])
            for (int j=last[i];j;j=e[j].next)
                if (!vis[e[j].to]&&e[j].c) mn=min(mn,-dis[i]+e[j].w+dis[e[j].to]);
    if (mn==inf) return ;
    for (int i=s;i<=t;i++)
        if (vis[i]) dis[i]+=mn;
    return ;
}

void zkw()
{
    do{
        for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=;
        while (dfs(s,inf)) for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=;
    }while (change());
}

void insert(int u,int v,int c,int w) /// c是 容量 ,w是费用
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].op=cnt+;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=;e[cnt].w=-w;e[cnt].op=cnt-;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
void init(){
    memset(last,,sizeof(last));
    memset(dis,,sizeof(dis));
    cnt = ;
    ans = ;
}
int dir[][] = {{,},{-,},{,},{,-}};
int main()
{
    int n,m,h,tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
        memset(a,,sizeof(a));
        init();
        for(int i=;i<=n;i++){
            for(int j=;j<=m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        s = ,t = n*m+;
        for(int i=;i<=n;i++){
            for(int j=;j<=m;j++){
                if(a[i][j]!=) insert(s,(i-)*n+j,a[i][j],);
                insert((i-)*n+j,t,h,);
                for(int k=;k<;k++){
                    int nexti = i+dir[k][];
                    int nextj = j+dir[k][];
                    if(nexti>=&&nexti<=n&&nextj>=&&nextj<=m){
                        insert((i-)*n+j,(nexti-)*n+nextj,inf,);
                    }
                }
            }
        }
        zkw();
        cout<<ans<<endl;
    }
    return ;
}