5.29 省选模拟赛 波波老师 SAM 线段树 单调队列 并查集

LINK：波波老师

LINK：同bzoj 1396 识别子串

不过前者要求线性做法 后者可以log过。实际上前者也被我一个log给水过了.

其实不算很水 我自认跑的很快罢了.

都是求经过一个位置的最短的 在整个字符串中只出现过一次的子串。

SAM很容易完成这个东西.

考虑对于计算每个节点的贡献 容易发现是一个区间整体赋值和一个等差数列 不过太懒了不想维护这个等差数列 我反着建SAM维护最右左端点了。

就变成了两个区间最值问题。完全可以标记永久化 可能有点卡空间。

当然考场上也思考了O(n)的做法 先考虑等差数列那个地方 由于right集大小为1 那么显然这个点的len是一直到之后都有效所以可以直接标记最后取max

考虑区间取min操作。当时想法是排序后利用并查集 排列可以利用桶排 然后复杂度就降到\(n\cdor (a)\)

可以发现桶排序之后可以利用单调队列+链表 来实现O(n).细节有点繁琐 不再赘述.

标记永久化还是很快滴 (比其他dalao写zkw线段树要快一点.当时我也想写zkw线段树 不过不太熟练所以就没用

const int MAXN=5000010;
int n,cnt=1,last=1;
int sum[MAXN<<2],w[MAXN<<2];//一个取max 一个取min.
struct wy
{
	int ch[5];
	int fa,len;
}t[MAXN<<1];
char a[MAXN];ll ans;
int c[MAXN],vis[MAXN<<1],s[MAXN<<1];
inline void insert(int x)
{
	int p=last;
	int np=last=++cnt;
	len(np)=len(p)+1;
	while(p&&!t[p].ch[x])
	{
		t[p].ch[x]=np;
		p=f(p);
	}
	if(!p)f(np)=1;
	else
	{
		int q=t[p].ch[x];
		if(len(q)==len(p)+1)f(np)=q;
		else
		{
			int nq=++cnt;
			t[nq]=t[q];
			len(nq)=len(p)+1;
			f(np)=f(q)=nq;
			while(p&&t[p].ch[x]==q)
			{
				t[p].ch[x]=nq;
				p=f(p);
			}
		}
	}
}
inline void topsort()
{
	rep(1,cnt,i)++c[len(i)];
	rep(1,n,i)c[i]+=c[i-1];
	rep(1,cnt,i)s[c[len(i)]--]=i;
}
inline void change(int p,int l,int r,int L,int R,int x)
{
	if(l==L&&r==R)return sum[p]=min(sum[p],x),void();
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L>mid)return change(yy,mid+1,r,L,R,x),void();
	if(R<=mid)return change(zz,l,mid,L,R,x),void();
	change(zz,l,mid,L,mid,x);change(yy,mid+1,r,mid+1,R,x);
}
inline void modify(int p,int l,int r,int L,int R,int x)
{
	if(l==L&&r==R)return w[p]=max(w[p],x),void();
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L>mid)return modify(yy,mid+1,r,L,R,x),void();
	if(R<=mid)return modify(zz,l,mid,L,R,x),void();
	modify(zz,l,mid,L,mid,x);modify(yy,mid+1,r,mid+1,R,x);
}
inline void dfs(int p,int l,int r,int S,int W)
{
	S=min(S,sum[p]);W=max(W,w[p]);
	if(l==r)
	{
		if(W==0)W=-INF;
		ans+=min(S,l-W+1);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	dfs(zz,l,mid,S,W);
	dfs(yy,mid+1,r,S,W);
}
int main()
{
	freopen("bobo.in","r",stdin);
    freopen("bobo.out","w",stdout);
	gc(a);n=strlen(a+1);
	fep(n,1,i)insert(a[i]-'a'),vis[last]=i;
	topsort();
	memset(sum,0x3f,sizeof(sum));
	fep(cnt,2,i)
	{
		int x=s[i];
		//cout<<vis[x]<<' '<<len(x)<<endl;
		if(vis[x]==-1)vis[f(x)]=-1;
		else
		{
			if(!vis[f(x)])vis[f(x)]=vis[x];
			else vis[f(x)]=-1;
		}
		if(vis[x]!=-1)
		{
			change(1,1,n,vis[x],vis[x]+len(f(x)),len(f(x))+1);
			modify(1,1,n,vis[x]+len(f(x)),vis[x]+len(x)-1,vis[x]);
		}
	}
	dfs(1,1,n,INF,0);putl(ans);
	return 0;
}