「NOIP2009」最优贸易

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题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1∼n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

27.png

假设 1 ~ n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1 。

阿龙可以选择如下一条线路：1→2→3→5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3 号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2 。

阿龙也可以选择如下一条线路 1→4→5→4→5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5 。

现在给出 n 个城市的水晶球价格， m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式
输入第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数， x,y,z ，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。

输出格式
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0 。

样例
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出
5
数据范围与提示
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于10% 的数据，n≤6；

对于30% 的数据，n≤100；

对于50% 的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市；

对于100% 的数据，1≤n≤100,000，1≤m≤500,000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

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NOIp2009的题目。

就是求有向图中从x点向前的最小值和向后的最大值。然后求出差值，并求出插值中的最大值就是答案。

用到了类似SPFA的思想。但是要注意更新值的条件。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+10;
 4 const int maxm=5e5+10;
 5 int n,m;
 6 int w[maxn];
 7 struct edge
 8 {
 9     int u,v,nxt;
10 }e[maxm<<1],ee[maxm<<1];
11 int head[maxn],js,headd[maxm<<1],jss;
12 void addage(int u,int v)
13 {
14     e[++js].u=u;e[js].v=v;
15     e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
16 }
17 void addagee(int u,int v)
18 {
19     ee[++jss].u=u;ee[jss].v=v;
20     ee[jss].nxt=headd[u];headd[u]=jss;
21 }
22 int fmn[maxn],fmx[maxn];
23 bool inq[maxn];
24 void findmn(int x)
25 {
26     inq[x]=1;
27     for(int i=1;i<=n;++i)fmn[i]=0x7fffffff;
28     fmn[x]=w[x];
29     queue<int>q;
30     q.push(x);
31     while(!q.empty())
32     {
33         int u=q.front();
34         q.pop();inq[u]=0;
35         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
36         {
37             int v=e[i].v;
38             if(fmn[v]>fmn[u] || fmn[v]>w[v])
39             {
40                 fmn[v]=min(fmn[u],w[v]);
41                 if(!inq[v])
42                 {
43                     inq[v]=1;
44                     q.push(v);
45                 }
46             }
47         }
48     }
49 }
50 void findmx(int x)
51 {
52     inq[x]=1;
53     for(int i=1;i<=n;++i)fmx[i]=0;
54     fmx[x]=w[x];
55     queue<int>q;
56     q.push(x);
57     while(!q.empty())
58     {
59         int u=q.front();
60         q.pop();inq[u]=0;
61         for(int i=headd[u];i;i=ee[i].nxt)
62         {
63             int v=ee[i].v;
64             if(fmx[v]<fmx[u] || fmx[v]<w[v])
65             {
66                 fmx[v]=max(fmx[u],w[v]);
67                 if(!inq[v])
68                 {
69                     inq[v]=1;
70                     q.push(v);
71                 }
72             }
73         }
74     }
75 }
76 int main()
77 {
78     scanf("%d%d",&n,&m);
79     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",w+i);
80     for(int u,v,op,i=0;i<m;++i)
81     {
82         scanf("%d%d%d",&u,&v,&op);
83         addage(u,v);addagee(v,u);
84         if(op==2)addage(v,u),addagee(u,v);
85     }
86     findmn(1);
87     findmx(n);
88     int ans=0;
89     for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,fmx[i]-fmn[i]);
90     cout<<ans;
91     return 0;
92 }