CG-CTF RSAEASY

最近学习rsa涨了不少新知识，这次遇到了一个比较简单但是需要想想的题目，因为发现网上没有查到wp就想写一下提供一些思路。

首先题目给了n，p-q，e，然后n很大，无法使用工具分解，呢么感觉肯定是利用p-q这个点求d了

n=24585768801100871989460458412563674690545986652089097718040761783186739174559136657307807040444318337561194142282186006216583089898423180103199568738639814413601595196467099996734334212909157604318709957690532885862891927163713619932622153281344607898846228206181834468325246573910857887714824338949742479585089251882243488454602710292507668577598274622372304293403731722318890268908300308478539449464617438721833942643889296634768118375076052778833640986893990732882252524850152650060780854621796349622086656401914022236044924841914313726991826438982902866584892213702893596657746111940812657202364588469026832387629

p-q=

14048479366496281701869293063643750801596179514889914988732592464154208813942939793532694949932787548745769133200541469022315588864587160064703369956054828780928008235304461825448872454098086255531582368864754318040219023548966787642948010656526691472780392631956031751285174567712974691729142190835749586660

e = 65537

c = 13043206753625359891696429504613068427529111016070088678736297291041435652992434742862062899975037273524389833567258051170507686131853178642412748377655159798601888072877427570380109085131089494464136940524560062629558966202744902709909907514127527274581612606840291391818050072220256661680141666883565331886278443012064173917218991474525642412407692187407537171479651983318468186723172013439034765279464665108704671733067907815695414348312753594497823099115037082352616886076617491904991917443093071262488786475411319592529466108485884029307606114810451140886975584959872328937471166255190940884805476899976523580343

呢么这里就用到了一些关于初中数学的小知识，d=(p-1)(q-1)=pq-(p+q)+1

呢么n=pq已经知道了，在求出来p+q就行了。呢么如何求p+q呢？这里肯定要放眼到p-q的，首先(p-q)(p-q)=p*p+q*q-2n然后(p+q)(p+q)=p*p+q*q+2n,也就是说能求出来y=p+q

求p+q：

import math
import gmpy2
n=24585768801100871989460458412563674690545986652089097718040761783186739174559136657307807040444318337561194142282186006216583089898423180103199568738639814413601595196467099996734334212909157604318709957690532885862891927163713619932622153281344607898846228206181834468325246573910857887714824338949742479585089251882243488454602710292507668577598274622372304293403731722318890268908300308478539449464617438721833942643889296634768118375076052778833640986893990732882252524850152650060780854621796349622086656401914022236044924841914313726991826438982902866584892213702893596657746111940812657202364588469026832387629
x=14048479366496281701869293063643750801596179514889914988732592464154208813942939793532694949932787548745769133200541469022315588864587160064703369956054828780928008235304461825448872454098086255531582368864754318040219023548966787642948010656526691472780392631956031751285174567712974691729142190835749586660
y=x*x
z=y+4*n
q=gmpy2.isqrt(z)
print q

求出p+q来就得到flag了

#!/usr/bin/python
#coding:utf-8

import libnum
from Crypto.Util.number import long_to_bytes

x = 24585768801100871989460458412563674690545986652089097718040761783186739174559136657307807040444318337561194142282186006216583089898423180103199568738639814413601595196467099996734334212909157604318709957690532885862891927163713619932622153281344607898846228206181834468325246573910857887714824338949742479585089251882243488454602710292507668577598274622372304293403731722318890268908300308478539449464617438721833942643889296634768118375076052778833640986893990732882252524850152650060780854621796349622086656401914022236044924841914313726991826438982902866584892213702893596657746111940812657202364588469026832387629
y = 313911508194450175570632595955672449806614397067433716077861356318241639602539415146427164747918893278353408869473491895193527215277755282703791989765796626512243061215408359221962662362641939950515512881269464358321542098202690113744333540601483874730634934587010409040497502224033520896973739974013262725454
c = 13043206753625359891696429504613068427529111016070088678736297291041435652992434742862062899975037273524389833567258051170507686131853178642412748377655159798601888072877427570380109085131089494464136940524560062629558966202744902709909907514127527274581612606840291391818050072220256661680141666883565331886278443012064173917218991474525642412407692187407537171479651983318468186723172013439034765279464665108704671733067907815695414348312753594497823099115037082352616886076617491904991917443093071262488786475411319592529466108485884029307606114810451140886975584959872328937471166255190940884805476899976523580343
e = 65537
n = x
phi = n-y+1

d = libnum.invmod(e,phi)
m = pow(c,d,n)
print long_to_bytes(m)