洛谷 P1099 树网的核
P1099 树网的核
题目描述
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。
路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即
ECC(F)=max{d(v, F),v∈V}
任务:对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。
输入输出格式
输入格式:
输入文件core.in包含n行:
第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。
从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
输出格式:
输出文件core.out只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。
输入输出样例
5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3
5
8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3
5
说明
40%的数据满足:5<=n<=15
70%的数据满足:5<=n<=80
100%的数据满足:5<=n<=300,0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数
NOIP 2007 提高第四题
一开始一看,诶呦,tg第四题,貌似2007年只有第四题,最后一题?
感觉很慌啊,想想数据真弱,瞎暴利就可以了吧,先求直径,然后枚举直径上的小于S的边,好吧很简单对不对,
其实用floyed先求每个点到每个点的距离,然后直径也出来了(循环一下)
最后就是树状图一个点到边的距离:dis[i,E]=(dis[i][E.start]+dis[i][E.end]-dis[E] )>>1,dis[E]就是dis[E.end][E.start]。
OK,这题就AC了,感觉那年tg不难啊。
AC代码如下:
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; +; <<; int dis[N][N],ans=INF,n,s,a,b,c,mxi,mxj,an[N],tot; int main() { scanf("%d%d",&n,&s); ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) dis[i][j]=dis[j][i]=INF; ;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),dis[a][b]=dis[b][a]=c; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) ;k<=n;k++) if(dis[j][k]>dis[j][i]+dis[i][k]) dis[j][k]=dis[j][i]+dis[i][k]; ;i<n;i++) ;j<=n;j++) if(dis[i][j]>dis[mxi][mxj]&&dis[i][j]!=INF) mxi=i,mxj=j; ;i<=n;i++) if(dis[mxi][i]+dis[mxj][i]==dis[mxi][mxj]) an[++tot]=i; ;i<=tot;i++) for(int k=i;k<=tot;k++) { ; if(dis[no][now]<=s) { ;j<=n;j++) )>mx) mx=(dis[now][j]+dis[no][j]-dis[no][now])>>; if(mx<ans) ans=mx; } } printf("%d",ans); ; }
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