【动态规划】洛谷P1006传纸条
题目描述:
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式:
输入格式:
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式:
输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例:
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
34
说明:
【限制】
30%的数据满足:1<=m,n<=10
100%的数据满足:1<=m,n<=50
思路:
- 这类题一般看一眼就知道可以用四维方法做
但其实此题可以采用三维方法 具体为f[k][i][j] 其中k为走的步数
因为一个传回来一个传回去 这道题就相当于一人传两个单子中间不重复
据此特殊情况 我们可以发现 只有步数相同时 两个单子才能够在重复一个人中出现这也是三维可以行的原因
由于从上到下步数时一定的那么步数确定的情况,横坐标+纵坐标为定值=步数加1
这样 纵坐标就可以省略;
- 代码如下:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std; int m,n,map[][],f[][][]; int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=;i<=m;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
scanf("%d",&map[i][j]);
for(int i=;i<=m+n-;++i)
for(int j=max(,i-n+);j<=min(m,i);j++)
for(int k=max(,i-n+);k<=min(m,i);k++)
{
f[i][j][k]=max(max(f[i-][j][k],f[i-][j-][k]),max(f[i-][j-][k-],f[i-][j][k-]))
+map[j][i-j+]+map[k][i-k+];
if(j==k)f[i][j][k]-=map[j][i-j+];
}
printf("%d",f[n+m-][m][m]);
return ;
}
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