HDU2191--多重背包（二进制分解+01背包）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。

请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？



后记：

人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。

月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——

感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；

感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人

感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；

感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 

同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

 

Sample Output

400

 

解题思路：

看了dd大牛的背包九讲，里面提到了通过将物品二进制分解，重新构成独立的单个物品，将种类的概念完全抹掉。这样就变成了01背包。其中进行拆解的时候也用到了位移运算符，比较好用。是一道好题，值得多看两次。等熟练一些，再贴上套用多重背包模板的方法。

源代码：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<ctime>
using namespace std;

int main()
{
    int C;
    int n,m;
    int i,j,k;
    int p[600],h[600],c[600];//价格，重量，袋数
    int w[600],v[600];//重新分配
    int dp[10005];
    int index;
    scanf("%d",&C);
    while(C--)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        index = 1;
        for(i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);
            //利用二进制分解法，拆解物品，转化成01背包
            for(j = 1; j <= c[i]; j <<= 1)
            {
                v[index] = j*p[i];
                w[index++] = j*h[i];
                c[i] -= j;
            }
            //不能正好分解的有剩余的部分单独作为一个物品。
            if(c[i]>0)
            {
                v[index] = c[i]*p[i];
                w[index++] = c[i]*h[i];
            }
        }
        //01背包
        for(i = 1; i < index; i++)
        {
            for(j = n; j >=v[i]; j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
	return 0;
}
</span>

未优化版本：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<ctime>
using namespace std;

int main()
{
    int C;
    int n,m;
    int i,j,k;
    int p[105],h[105],c[105];//价格，重量，袋数
    int dp[105];
    scanf("%d",&C);
    while(C--)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);
        }
        for(i = 1; i <= m; i++)//外层01背包
        {
            for(j = 1; j <= c[i]; j++)//内层01背包
            {
                for(k = n; k >=p[i]; k--)
                {
                    dp[k] = max(dp[k],dp[k - p[i]]+h[i]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
	return 0;
}
</span>

直接套用多重背包模板：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<string>
using namespace std;

int c[105],w[105],num[105];
int dp[105];
int v,V,V1;

void ZeroOnePack(int c, int w)
{
    for(int v = V; v >=c; v--)
    {
        dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w);
    }
}

void CompletePack(int c, int w)
{
    for(int v = c; v <= V; v++)
    {
        dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w);
    }
}

void MultiplePack(int c, int w, int num)
{
    if(c * num >= V)
    {
        CompletePack(c,w);
    }
    else
    {
        int k = 1;
        while(k < num)
        {
            ZeroOnePack(k*c, k*w);
            num -= k;
            k <<= 1;
        }
        ZeroOnePack(num*c, num*w);
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n;
    int i;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&V,&n);
        for(i = 1; i <=n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&c[i], &w[i], &num[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            MultiplePack(c[i],w[i],num[i]);
        }
        printf("%d\n",dp[V]);
    }
    return 0;
}

对模板不是特别理解。。。哎，怎么办