Vijos 1011 清帝之惑之顺治 记忆录式的动态规划（记忆化搜索）

背景

顺治帝福临，是清朝入关后的第一位皇帝。他是皇太极的第九子，生于崇德三年（1638）崇德八年八月二ten+six日在沈阳即位，改元顺治，在位18年。卒于顺治十八年（1661），终24岁。

顺治即位后，由叔父多尔衮辅政。顺治七年，多尔衮出塞射猎，死于塞外。14岁的福临提前亲政。顺治帝天资聪颖，读书勤奋，他吸收先进的汉文化，审时度势，对成法祖制有所更张，且不顾满洲亲贵大臣的反对，倚重汉官。为了使新兴的统治基业长治久安，他以明之兴亡为借鉴，警惕宦官朋党为祸，重视整饬吏治，注意与民休息，取之有节。但他少年气盛，刚愎自用，急噪易怒，当他宠爱的董妃去世后，转而消极厌世，终于匆匆走完短暂的人生历程，英年早逝。他是清朝历史上唯一公开归依禅门的皇帝。

描述

顺治喜欢滑雪，这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待太监们来载你。顺治想知道载一个区域中最长的滑坡。

区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

顺治可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

格式

输入格式

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 500)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出格式

输出最长区域的长度。

样例1

样例输入1

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

样例输出1

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题解

这道题目是一道动态规划题，可以使用记忆录式的动态规划（也成为记忆化搜索）。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, f[550][550], h[550][550], ans = 0;
int dir[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1};
bool inMap(int x, int y)
{
    return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
}
int dfs(int x, int y)
{
    if (f[x][y])
        return f[x][y];
    f[x][y] = 1;
    for (int i = 0; i < 4; i ++)
    {
        int xx = x + dir[i][0];
        int yy = y + dir[i][1];
        if (inMap(xx, yy) && h[xx][yy] > h[x][y]) {
            f[x][y] = max(f[x][y], dfs(xx, yy) + 1);
        }
    }
    return f[x][y];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            cin >> h[i][j];
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            if (dfs(i, j) > ans)
                ans = dfs(i, j);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}