SP16580 QTREE7 - Query on a tree VII

Description

一棵树,每个点初始有个点权和颜色(0/1) 0 u :询问所有u,v 路径上的最大点权,要满足u,v 路径上所有点的颜色都相同 1 u :反转u 的颜色 2 u w :把u 的点权改成w

Solution

对于每一种颜色,我们开一个 \(LCT\) 来维护

首先为了使得 \(LCT\) 维护的黑树连通,难免会有白点,但是最多只会有一个,因为一旦不连通了就没有必要维护了,对于白树也是同理

对于每一个 \(LCT\) 的节点,只需要维护一个 \(splay\) 中的子树 \(max\) 和虚子树的 \(max\) 就行了,和平时的 \(LCT\) 维护虚子树的方法相同,只需要把虚子树的答案当作这个点的权值就好了,唯一不同的是,这个题是维护 \(max\),不能支持加减操作,所以用一个 \(set\) 或 堆来维护就行了

一个细节:

对于一个连通块,可能根节点是不同色点,对于询问那么就需要加一个特判:

如果是根节点不同色的,答案就是右子树的答案

否则就是根节点的答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int pa[N],n,Q,head[N],nxt[N*2],to[N*2],num=0,c[N];
struct lxt{
	int fa[N],ch[N][2],v[N],w[N];
	multiset<int>S[N];
	inline bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
	inline void upd(int x){
		v[x]=w[x];
		if(!S[x].empty())v[x]=max(v[x],*--S[x].end());
		if(ch[x][0])v[x]=max(v[x],v[ch[x][0]]);
		if(ch[x][1])v[x]=max(v[x],v[ch[x][1]]);
	}
	inline void rotate(int x){
		int y=fa[x];bool t=(ch[y][1]==x);
		ch[y][t]=ch[x][!t];
		fa[ch[y][t]]=y;
		ch[x][!t]=y;
		fa[x]=fa[y];
		if(!isrt(y))ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=x;
		fa[y]=x;upd(y);upd(x);
	}
	inline void splay(int x){
		while(!isrt(x)){
			int y=fa[x],p=fa[y];
			if(isrt(y))rotate(x);
			else if((ch[p][0]==y)==(ch[y][0]==x))rotate(y),rotate(x);
			else rotate(x),rotate(x);
		}
	}
	inline void access(int x){
		int y=0;
		while(x){
			splay(x);
			if(ch[x][1])S[x].insert(v[ch[x][1]]);
			if(y)S[x].erase(S[x].find(v[y]));
			ch[x][1]=y;upd(x);x=fa[y=x];
		}
	}
	inline int query(int x){
		int co=c[x];
		access(x);splay(x);
		while(ch[x][0])x=ch[x][0];
		splay(x);
		return co==c[x]?v[x]:v[ch[x][1]];
	}
	inline void cut(int x){
		if(!pa[x])return ;
		access(x);splay(x);fa[ch[x][0]]=0;ch[x][0]=0;upd(x);
	}
	inline void link(int x){
		if(!pa[x])return ;
		access(pa[x]);splay(pa[x]);splay(x);
		ch[pa[x]][1]=x;fa[x]=pa[x];upd(pa[x]);
	}
}tr[2];
inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
inline void build(int x,int last){
	for(int u,i=head[x];i;i=nxt[i]){
		if((u=to[i])==last)continue;
		build(u,x);pa[u]=x;
		tr[c[u]].fa[u]=x;tr[c[u]].S[x].insert(tr[c[u]].v[u]);
	}tr[0].upd(x);tr[1].upd(x);
}
int main(){
	freopen("pp.in","r",stdin);
	freopen("pp.out","w",stdout);
	cin>>n;
	int x,y,op;
	for(int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		link(x,y);link(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tr[0].w[i]),tr[1].w[i]=tr[0].w[i];
	build(1,0);
	cin>>Q;
	while(Q--){
		scanf("%d%d",&op,&x);
		if(op==0)printf("%d\n",tr[c[x]].query(x));
		else if(op==1){
			tr[c[x]].cut(x);tr[c[x]^1].link(x);
			c[x]^=1;
		}
		else {
			scanf("%d",&y);
			tr[0].access(x);tr[0].splay(x);
			tr[1].access(x);tr[1].splay(x);
			tr[0].w[x]=tr[1].w[x]=y;
			tr[0].upd(x);tr[1].upd(x);
		}
	}
	return 0;
}