N位N进制里有多少个N

32位二进制里有多少个1

https://blog.csdn.net/zhangsj1007/article/details/81411063

有这样一道计算机问题“32位二进制里面有多少个1”。这是一道比较普遍也比较简单的计算机题目，但是之前看过一篇文章，不单单是答案，而是在各个方面对该问题做了考虑。看了之后，很受启发，现在把这篇文章整理一下。

简单明了的方法

         最简单明了的方法，就是遍历一遍这个32位的数字的各个二进制位，然后数一数1的个数。

s & (s-1)

        因为计算机是二进制存储数据，基于这种存储方式，我们可以把任何一个数字看成是若干个2的n次方的和的形式。例如：10010011表示147，它等于2的7次方+2的4次方+2的1次方+2的0次方。又由于对于任何一个2的n次方的数字s，例如128=10000000，s-1=01111111，可以看到s&（s-1）可以消灭掉s中的最低位的1。而对于一个有若干个2的n次方和的s，只要进行若干次这样的操作，就会使得s最终等于0。所以，算法如下：

int cnt = 0;
while (s != 0){
    s = s & (s - 1);
    cnt++;
}
return cnt;

算法很简单，也很好理解，这样s中有几个1，就进行几次上述的操作。

查表法

        我们还可以运用查表法，查表法是在节省时间的基础上以使用更多的物理资源为代价。如果是32位数，则需要4GB的存储空间。这样对于任何一个32位的数字，只要进行一次查表法即可获得答案，也大大节省了效率。

那么能否在时间效率和存储效率做一个权衡那？我们可以将32位数字拆解成两组16位的数字，这样需要进行2次查表，但是所消耗的内存却从4GB减少到64KB，这个时候需要2次查表加1次加法运算，需要3步操作。如果将32位数字拆解成四组8位的数字，所消耗的内存继续减少为256个字节，这样需要进行4次查表，这个时候需要4次查表加3次加法运算，需要7步操作。

那么是否一定用一张4GB的大表比用一张64KB或者256字节的小表来的快那？从理论上来讲，1次查表操作，要比3次操作或是7次操作来的快。但是在真实的计算机系统中，主存与CPU之间有一个高速缓存。高速缓存的空间有限，通常只有几兆，4G内存的空间容量是高速缓存的上千倍。这样在进行随机测试的时候，可能每一次查表都需要从主存中把数据拷贝到缓存中，而一次cache miss的时间，CPU可以进行几百次的时钟操作。这样看来，实际上使用小表其实更加提升效率。

参考文献：

1.《吴军的谷歌方法论》

作者：Happy_Traveller

来源：CSDN

原文：https://blog.csdn.net/zhangsj1007/article/details/81411063?utm_source=copy

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