hdoj 1299 Diophantus of Alexandria

hdoj 1299 Diophantus of Alexandria

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1299

题意：求 1/x + 1/y = 1/n (x <= y) 的组数。

思路：转化为一个数的因子个数。

因为x，y，z 都是整数，令 y = n+k (倒数和相等，x，y 明显大于 n)，带入式子可得 x = n*n / k + n ；所以 x 的组数就与k相关了，只要 k 满足是 n*n 的约数，组数就 +1。假设 n = (p₁^^r₁) * (p₂^^r₂) * (p₃^^r₃) * ... * (p_n^^r_n)，则 n 的约数个数为 (r₁+1) * (r₂+1) * ... * (r_n+1)，   n * n 可分解为 n * n = (p₁^^2r₁) * (p₂^^2r₂) * … *(p_n^^2r_n)， 所以 n*n 的约数个数为 cnt = (2r₁+1) * (2r₂+1) * … * (2r_n+1)。公式中的 p₁，p₂，……，p_n 为素数。所以就转化为求素数的问题，这里用到线性筛法求 sqrt（n）内的素数。因为 x < y， 所以把结果除以2就得到答案。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 typedef long int LL;
 const int maxv = ;
 int prime[], num[maxv];

 void prim()    //筛法求素数
 {
     int i, j, k = ;
     for(i = ; i < maxv; ++i)    num[i] = ;
     prime[] = , num[] = ;
     for(i = ; i < maxv; i += )
     {
         if(num[i])    prime[k++] = i;
         for(j = ; (j<k && i*prime[j] < maxv); ++j)
         {
             num[i*prime[j]] = ;
             if(i%prime[j] == )    break;
         }
     }
 }

 int counter(int n)    //计算约数个数
 {
     int cnt = , i, j, k = ;
     int q;
     i = (int)sqrt(n*1.0)+;
     for(j = ; prime[j] <= i; ++j)
     {
         if(n % prime[j] == )
         {
             q = ;
             while(n%prime[j] == ){
                 n = n/prime[j], q++;
             }
             cnt *= (*q+);
         }
     }

     if(n > )
         cnt *= ;
     return (cnt+)/;
 }
 int main()
 {
     int n;
     int i = , cnt, t;
     prim();
     //freopen("hdoj1299.txt", "r", stdin);
     cin >> t;
     while(t--)
     {
         cin >> n;
         cnt = counter(n);
         cout<<"Scenario #" << i++ <<":\n" << cnt << endl << endl;
     }
     return ;
 }