顺序统计：寻找序列中第k小的数

最直观的解法，排序之后取下标为k的值即可。

但是此处采取的方法为类似快速排序分块的方法，利用一个支点将序列分为两个子序列（支点左边的值小于支点的值，支点右边大于等于支点的值）。

如果支点下标等于k，则支点就是查找的值，如果支点的下标大于k，则在左子序列里继续寻找，如果支点下标小于k，则继续在支点右子序列里面继续寻找第（k-支点下标）小的值。

c#实现算法如下：

 public class FindSpecialOrderElement<T> where T : IComparable<T>
    {
        public T FindElementWithOrder(T[] array, int startIndex, int endIndex, int order)
        {
            int pivot = Partition(array, startIndex, endIndex);
            //pivot支点为第（pivot-startIndex+1）小的值
            int pivotOrder = pivot - startIndex + ;
            if (pivotOrder == order)
            { return array[pivot]; }
            else if (pivotOrder > order)
            {
                return FindElementWithOrder(array, startIndex, pivot - , order);
            }
            else//pivotOrder < order
            {
                return FindElementWithOrder(array, pivot + , endIndex, order - pivotOrder);
            }
        }
        public static int Partition(T[] array, int leftIndex, int rightIndex)
        {
            //leftIndex的位置空出来了
            T pivotValue = array[leftIndex];
            //将所有<pivotValue的值移动到pivotValue的左边（不稳定排序，因为相等值得相对位置可能被此步骤改变）
            //将所有>=pivotValue的值移到右边
            //移动的结果就是所有<pivotValue的值都在pivotValue的左边，>=它的都在右边
            //记录之后pivotValue所在位置，返回该位置，完成一次分区划分。
            while (leftIndex < rightIndex)
            {
                //因为是leftIndex先空出来位置，所以第一步要从右侧rightIndex向左寻找小于pivotValue的数值位置
                while (leftIndex < rightIndex && array[rightIndex].CompareTo(pivotValue) >= ) rightIndex--;
                //将找到的小于pivotValue的位置的元素放到空出的leftIndex位置，leftIndex++
                if (leftIndex < rightIndex) array[leftIndex++] = array[rightIndex];
                //leftIndex向右寻找>=pivotValue的值的位置
                while (leftIndex < rightIndex && array[leftIndex].CompareTo(pivotValue) < ) leftIndex++;
                //将找到的>=pivotValue的位置的leftIndex元素放到上一步空出的rightIndex位置
                //此时leftIndex所在位置变成待插入位置，重新回到外圈循坏的初始状态
                if (leftIndex < rightIndex) array[rightIndex--] = array[leftIndex];
            }
            //最后while循环结束的位置就是leftIndex==rightIndex，并且这个位置是空出来的，正好把pivotValue放到这个位置
            //这就是轴的概念，轴两边的值时由轴正好分开的，一边小于轴，一边大于等于轴
            array[leftIndex] = pivotValue;
            return leftIndex;
        }

    }

方法调用方法：

 static void Main(string[] args)
        {
            FindSpecialOrderElement<int> ESOE = new FindSpecialOrderElement<int>();
            int[] data1 = new int[] { , , , , , , , , ,  };
            Console.WriteLine();
            data1.ToList<int>().ForEach(i => Console.Write("{0},", i));
            int e = ESOE.FindElementWithOrder(data1, , data1.Length - , );
            Console.WriteLine("Find the 4th small element:{0}", e);

            int[] data2 = new int[] { , , , , , , , , ,  };
            Console.WriteLine();
            data2.ToList<int>().ForEach(i => Console.Write("{0},", i));
            int f = ESOE.FindElementWithOrder(data2, , data1.Length - , );
            Console.WriteLine("Find the 7th small element:{0}", f);
            Console.ReadKey();
        }

作者：Andy Zeng

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