RSA算法笔记+理解

明天网络安全考试了，看了一下午，还没理解透，持续更新...

质数: 除了1和它本身以外不再有其他因素的数
互质关系: 两个正整数，除了1以外，没有其他公因子
RSA实现了非对称加密
DES实现了对称加密
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RSA密钥生成的步骤

step1: 随机选择两个不相等的质数p和q
step2: 计算p和q的乘积n
step3: 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)
step4: 随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n)互质
step5: 计算e对于φ(n)的模反元素d(多组取一) ed ≡ 1 (mod φ(n))
　 p q 　　 //基础随机
公 n 私
　 φ(n)
公 e 　　　 //在上一步基础随机上随机
　 d 私 　　//d多组取一，在解密过程中效果一样(为什么效果一样，只是我一知半解的猜测)

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RSA算法的可靠性

若已知n、e要推出d
->先推出φ(n)
->将n因式分解
->大整数的因式分解基本不能完成，
虽然此处只有除1外的一对因子，现存方法只有暴力破解
成对的生成公钥、私钥，却无法单独由公钥推出私钥

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RSA密钥如何加密解密
公钥(n,e) 只能加密小于n的整数m(解密出m的必要条件)

用公钥 (n,e)对m进行加密，算出下式的c，逆向只能暴力破解
m^e ≡ c (mod n)

解密要用私钥(n,d)，逆向只能暴力破解
c^d ≡ m (mod n)

m的值最终得唯一值--原始的明文(具体算法比较复杂，过程中c被消去，而多组取一的d无法影响结果，利用了不同层次互质关系)
公钥加密私钥解，私钥加密公钥解，
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模拟信息传输过程
公钥(n,e) 只能加密小于n的整数m，那么长信息怎么办
安全

　　　　　公钥
私钥 -----------------> 公钥
　　　　　DES加密
Alice <---------------- Bob
　　　　　被公钥加密的
　　　　　#DES密钥#

无法保证安全

　　　　　DES加密
Alice <---------------- Bob
　　　　　DES密钥