图论&数据结构——并查集

Wikioi 4246 NOIP模拟赛Day2T1 奶牛的身高 

题目描述 Description

奶牛们在FJ的养育下茁壮成长。这天,FJ给了奶牛Bessie一个任务,去看看每个奶牛场中若干只奶牛的身高,由于Bessie是只奶牛,无法直接看出第i只奶牛的身高,而只能看出第i只奶牛与第j只奶牛的身高差,其中第i 只奶牛与第j只奶牛的身高差为A(i<=n)。当A大于0时表示这只奶牛比前一只奶牛高A cm,小于0时则是低。现在,FJ让Bessie总共去看了m次身高,当然也就传回给FJ m对奶牛的身高差,但是Bessie毕竟是奶牛,有时候眼睛可能会不好使……(大雾)你的任务是帮助FJ来判断是不是需要给Bessie看看眼睛了……

注:Hj-Hi=A 注意T1的样例 注意注意注意 重要的事情说三遍。

输入描述 Input Description

第一行为一个正整数w,表示有w组数据,即w个奶牛场,需要你判断。每组数据的第一行为两个正整数n和m,分别表示对应的奶牛场中的奶牛只数以及看了多少个对奶牛身高差。接下来的m行表示Bessie看m次后传回给FJ的m条信息,每条信息占一行,有三个整数s,t和v,表示第s只奶牛与第t只奶牛的身高差为v。

输出描述 Output Description

包含w行,每行是”Bessie’s eyes are good”或”Bessie is blind.”(不含双引号),其中第i行为”Bessie’s eyes are good”当且仅当第i组数据,即无法从第i个奶牛场传回的身高差判断Bessie视力好不好;第i行为”Bessie is blind.”当且仅当第i组数据,即从第i个奶牛场传回的身高差是有问题的。

样例输入 Sample Input

2

3 3

1 3 10

2 3 5

1 2 5

4 3

1 4 100

3 4 50

1 3 100

样例输出 Sample Output

Bessie’s eyes are good

Bessie is blind.

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据,保证n<=100,m<=1000;

对于100%的数据,保证w<=100,n<=1000,m<=30000,|A|<=30000.

思路：

可以使用一个并查集，维护父亲节点减去儿子节点的值（儿子节点减去父亲节点也可，但需要把之后的维护反过来）用rank表示，由于a-b+b-c=a-c的性质，路径压缩的时候只要累加到根的权值和就是该点对于根的权值。合并的时候则要计算一下，如果要合并的两个节点是a,b，他们的父亲节点是x,y，如果x=y，那么说明x-a=rank[a],y-b=rank[b],a-b=v（v是输入的值），由此可得a-b=rank[y]-rank[x]，判断是否矛盾即可，如果a,b不同根，那么一定没有矛盾，只需要合并即可，但是合并的时候要重新处理a,b的rank值，还是像刚才那样设元，那么就可以得出rank[y]=rank[a]-rank[b]+d，问题到此就解决了

代码：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<math.h>
 using namespace std;

 int f[]={};
 int rank[]={};
 int n;
 void initial()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         f[i]=i; rank[i]=;
     }
 }
 int find(int x){
     if(x==f[x]) return x;
     int fa=f[x];
     f[x] = find(f[x]);
     rank[x] += rank[fa];
     return f[x];
 }
 bool istrue(int x, int y, int d){
     int ra=find(x), rb=find(y);
     if(ra==rb){
         if(rank[y]-rank[x]!=d) return false;
         return true;
     }  

     f[rb] = ra;  

     rank[rb] = rank[x]-rank[y]+d;  

     return true;  

 }  

 int main()  

 {  

     int iw;

     scanf("%d",&iw);

     while (iw--)

     {

      int k,i,x,y,d; int ans=;  

     scanf("%d%d",&n,&k);  

     initial(); 

     bool flag=true; 

     for(i=;i<=k;i++)  

     {  

         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);  

         if( !istrue(x,y,d) )  

           {

             if (flag) printf("Bessie is blind.\n");

             flag=false;

           }   

         }  

     if (flag)

        printf("Bessie's eyes are good\n");  

     }  

 }  

 NOIP模拟赛 集合

【题目描述】

现在给你一些连续的整数，它们是从 A 到 B 的整数。一开始每个整数都属于各自的集 合，然后你需要进行一下的操作： 每次选择两个属于不同集合的整数，如果这两个整数拥有大于等于 P 的公共质因数， 那么把它们所在的集合合并。 反复如上操作，直到没有可以合并的集合为止。 现在 Caima 想知道，最后有多少个集合。

【输入格式】

一行，三个整数 A,B,P。

【输出格式】

一个数，表示最终集合的个数。

【数据规模】

A≤B≤100000； 2≤P≤B。

【输入样例】

10 20 3

【输出样例】

7

【注意事项】

有 80%的数据 B≤1000。 样例解释{10,20,12,15,18}，{13}，{14}，{16}，{17}，{19}。

思路：

逐一枚举质因数，然后并查集合并

代码：

 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define N 100005

 bool vis[N];
 int p[N], cnt, phi[N],father[N],prime[N],choose[N];
 int a,b,k;
 int Eratosthenes (int n){
         int i, j, k;
         phi[] = ;
         for (i = ; i < n; ++i){
                 if (!vis[i]) p[cnt++] = i,prime[i] = ;
                 for (j = i; j < n; j += i) {
                         if (!phi[j]) phi[j] = j;
                         phi[j] = phi[j] / i * (i - );
                         vis[j] = true;
                 }
         }
         return cnt;
 }
 int findf(int x){
      int j = x,t;
      while(father[x] != x) x = father[x];
      while(j != x){
         t = father[j];
         father[j] = t;
         j = t;
      }
      return x;
 }
 int main(){
     //freopen("set.in","r",stdin);
     //freopen("set.out","w",stdout);
     cin>>a>>b>>k;
     for(int i = ;i <= b;i++) father[i] = i;
     Eratosthenes(b);
     for(int i = k;i <= b;i++){
             if(prime[i]){
               for(int j = ;j * i <= b;j++){
                       if(j*i < a) continue;
                       father[findf(j*i)] = findf(i);
               }
             }
     }
     int ans = ;

     for(int i = ;i <= b;i++) father[i] = findf(i);
     for(int i = a;i <= b;i++){
             if(!choose[father[i]]){
               choose[father[i]] = ;
               ans++;
             }
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }