xbz分组题B 吉利数字 数位dp入门

B吉利数字
时限：1s

【题目描述】
算卦大湿biboyouyun最近得出一个神奇的结论，如果一个数字，它的各个数位相加能够被10整除，则称它为吉利数。现在叫你计算某个区间内有多少个吉利数字。

【输入】
第一行为样例个数N。接下来N行，每一行代表一个输入样例，每个输入样例有2个数，分别代表某个区间的起点a和终点b。
注意所求区间为[a,b]，1<=a<=b<=10^9

【输出】
N行。对于第x个输入样例，在第x行输入该样例所对应的结果。

【输入样例】
2
1 10
1 20

【输出样例】
0
1

【Hint】1-10之内无幸运数，1-20内只有19 这1个幸运数
------------------------------------------------------------------------------------

数位dp入门题。

一开始参考了数位dp入门ppt的非递归写法，先打个表再计算，结果YY了半天还是错了T^T

这里有个用dfs写法写数位dp的模板：

http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/08/17/2644847.html

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 int dp[][];
 int dig[];

 int dfs(int i,int s,bool e)
 {
     if (!i) return (s==?:);
     if ((!e)&&(dp[i][s]!=-))    return dp[i][s];
     int res=;
     int u=e?dig[i]:;
     for (int q=;q<=u;q++)
         res+=dfs(i-,(s+q)%,e&&q==u);
     if (!e)    dp[i][s]=res;
     return res;
 }

 int f(int n)
 {
     int len = ;
     while(n)
     {
         dig[++len] = n % ;
         n /= ;
     }
     return dfs(len,,true);
 }

 int main()
 {
     int a,b,T;
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         scanf("%d %d",&a,&b);
         printf("%d\n",f(b)-f(a-));
     }
     return ;
 }

核心部分：（来自neopenx大神，orz）

 int dfs(int len,int remain,bool fp)
 {
     if(!len) return remain==?:;
     if(!fp&&dp[len][remain]!=-)
         return dp[len][remain];
     int ret=,fpmax=fp?digit[len]:;
     for(int i=;i<=fpmax;i++)
         ret+=dfs(len-,(remain+i)%,fp&&i==fpmax);
     if(!fp) dp[len][remain]=ret;
     return ret;
 }

 int f(int n)
 {
     int len=;
     while(n)
     {
         digit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     return dfs(len,,true);
 }

len：表示当前扫描到的数的位数，从高位向地位扫描

remain：表示当前状态。如本题中表示从最高位到当前位各位数字和%10

fp：又叫first place，neopenx的大神的理解是第一次打表

该dfs函数的基本思想也是打个表记下来，边记边用

fpmax:当前最高位

扩展：hdu2089

http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/9296953