埃及分数(codevs 1288)
在古埃及,人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如:2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种,但是哪种最好呢? 首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越 好。 如: 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种,因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。
a b
若干个数,自小到大排列,依次是单位分数的分母。
19 45
5 6 18
/*
感觉自己写的和正解完全不一样,我是枚举的答案的最小公倍数,无情的WA了,原因是数据太大,最小公倍数太大。
正解是迭代加深直接搜答案,但是左右边界边界确定的特别巧妙。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,flag,ans[N],q[N];
ll Ceil(double x)
{
return (ll)(x+0.999999);
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(!b)return a;
return gcd(b,a%b);
}
void dfs(ll a,ll b,ll t,ll limit)
{
ll c=gcd(a,b);a/=c;b/=c;
if(t==limit)
{
if(a==&&(!flag||(flag&&q[t-]<ans[t-])))
{
for(ll i=;i<limit;i++)
ans[i]=q[i];
flag=;
}
return;
}
ll l=Ceil(double(b)/double(a));//左边界
ll r=Ceil((double(limit)-double(t))/(double(a)/double(b)));//右边界
for(ll i=max(l,q[t-]+);i<=r;i++)
{
if(flag&&i>ans[limit-])return;
q[t]=i;dfs(a*i-b,b*i,t+,limit);q[t]=;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(ll i=;i<=;i++)
{
dfs(n,m,,i);
if(flag)
{
for(ll j=;j<i;j++)cout<<ans[j]<<" ";
break;
}
}
return ;
}
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