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题目描述

对于给定的正整数N，我们把[1, N]中的整数按照字符串的字典序排序得到N 项数列A(N)。

例如，N = 11的时候，A(N) = {1, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。二元函数 Q(N, K)的定义域为N,

K∈Z+ 且 N≥K，其值为K 在A(N) 中的位置。例如从上面给出的A(11)中可以看出Q(11, 2) = 4。

现在你的任务是，对于给定的正整数 K 和M，求最小的正整数N 满足Q(N, K) = M。
输入格式
          仅有一行，包含两个正整数K 和M。
输出格式
          输出一个正整数N 表示答案。如果不存在这样的N，输出0。
样例输入 1
  12 7
样例输出1
  102
样例输入 2
  100000001 1000000000
样例输出2
  100000000888888879
数据范围与约定
  对于30% 的数据，满足M, K≤100。
  对于 100% 的数据，满足1≤M, K≤10^9。
乍一看.......没思路，但是好像是数学；
再乍......果然是数学，没思路（@_@）；
先说一下，这道题最后是我看题解会的，这里就讲一下题解的思路（题解太简单了，简直虐尽天下像我一样的蒟蒻）

首先，先和大家普及一下有关字典序的知识，
对于数字n，它第一次出现在数列中时，它的位置的计算方法（以12345为例）：
先拆位，将12345拆为（1），（12），（123），（1234），（12345）。
然后用每一位的数减去与其位数相等的最小数+1，为其在这一位上的位置
1——1 （1-1+1=1）
12——10 （12-10+1=3）
123——100 （123-100+1=24）
1234——1000 （1234-1000+1=235）
12345——10000 （12345-10000+1=2346）
最后，将得到的所有数加起来，得到 （1+3+24+235+2346=2609）；
就是这个数第一次出现时他的位置（证明请看推导过程）
然后......在代码里讲吧

program ex02;
var ten:array[..] of int64;
      m,k,p:int64;
procedure init; //读入，预处理
var i:longint;
begin
  ten[]:=;
  for i:= to  do ten[i]:=ten[i-]*;
  readln(m,k);
end;

function rank(x:int64):int64; //求某数在数列中第一次出现的位置；（用上面公式）
var i:int64;
begin
  i:=;
  while ten[i]<=x do inc(i); //每一位分别处理，再依次相加；
  exit(x-ten[i-]+);
end;

function solve:int64;
var i,len,r,n:int64;
begin
  n:=m; r:=;
  while n> do //求输入的数在数列中第一次出现的位置；
  begin
    inc(r,rank(n));
    n:=n div ;
  end;
  if r=k then exit(m); //正好相等，直接输出；
  if r>k then exit(); //小，不可能达成；
  len:=; n:=m;
  while n> do //求位数
  begin
    inc(len);
    n:=n div ;
  end;
  dec(k,r); i:=; //求中间差了几个数
  while true do
  begin
    inc(i);
    if k<=rank(ten[i]*m)- then exit(k+ten[i+len-]-); //关键的一步，，，卡了我好长时间，，，讲解在下面
    dec(k,rank(ten[i]*m-));
  end;
end;

function check(m:int64):int64;
begin
  check:=;
  while m>= do
  begin
    if (m<>) and (m mod <>) then exit(-);
    m:=m div ;
    inc(check);
  end;
end;
begin
  assign(input,'sec.in'); reset(input);
  assign(output,'sec.out')' rewrite(output);
  init;
  p:=check(m);
  if (p>) then
  begin
    if (p=k) then
      writeln(m)
    else
      writeln();
  end
  else
    writeln(solve);
  close(input);
  close(output);
end.

key点：

我们知道要将这个题所求的范围置于某一特定的位数

那么，这个位数则么得到？

易得一点：1，10,100,1000,10000.....出现后，它们前面不会多出数字，那么，我们只需要知道rank（k*10^d)>m>rank(10^l) 的l的值

那么，m-rank(k)就是需要在k前面插入的数的个数

如果在 10^l~k*10^d中的数用不完就填满了，直接输出， 但如果不够，就将其扩大10倍，进行下面的操作，直到填完为止。

~\(≧▽≦)/~