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上网搜了一下这道题的解法，主要有两个方法，一种是采用母函数的方法，一种是采用0/1背包的方法。

先说一下母函数，即生成函数，做个比喻，母函数就是一个多项式前面的系数的一个整体的集合，而子函数就是这个多项式每一项前面的系数。主要用于解决组合问题，类似于钱币的组合问题。利用母函数解题时，首先要写出表达式，通常是多项式的乘积形式，类似于：(x^(v[K]*n1[K])+x^(v[K]*(n1[K]+1))+x^(v[K]*(n1[K]+2))+...+x^(v[K]*n2[K]))。

例如，对于有n种物品，如果第i种物品有ki个，我们可以列式n个项相乘 (x^0+x^1+...x^k1)*(x^0+x^1+...x^k2)*...*(x^0+x^1+...x^kn)，每一项表示对于第i件物品，可以有(x^0+x^1+...x^ki)中取法，【注意系数都为1，因为同种物品取i件，它的取法是1】多项相乘：因为取m件物品这件事实要分为对n种物品各取分别取1次【0~ki个】，  是组合计数的乘法原理， x^m 的系数是组合成m件物品的所有方案数

一、母函数解题的核心就是要找到：

k（对应具体问题中物品的种类数）、

v[i]（表示该乘积表达式第i个因子的权重，对应于具体问题的每个物品的价值或者权重）、

n1[i]（表示该乘积表达式第i个因子的起始系数，对应于具体问题中的每个物品的最少个数，即最少要取多少个）、

n2[i]（表示该乘积表达式第i个因子的终止系数，对应于具体问题中的每个物品的最多个数，即最多要取多少个）。

之后迭代计算，并将结果放在一个数组a中。其中a[i]表示权重为i的组合数。

二、母函数对应的具体题型：

主要是普通型母函数，主要用在组合和整数拆分问题上。

关于母函数的百度百科：http://baike.baidu.com/view/2415279.htm

三、模板

先贴一下我收集到的母函数模板：

模板一

     //a为计算结果，b为中间结果。
     int a[MAX],b[MAX];
     //初始化a
     memset(a,,sizeof(a));
     a[]=;
     for (int i=;i<=17;i++)//循环每个因子
     {
         memset(b,,sizeof(b));
         for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=P;j++)//循环每个因子的每一项  ，p为可能的最大指数
             for (int k=;k+j*v[i]<=P;k++)//循环a的每个项
                 b[k+j*v[i]]+=a[k];//把结果加到对应位
     memcpy(a,b,sizeof(b));//b赋值给a
     }  

有一个last变量记录当前的最大指数，可以提高程序的效率：

模板二：

 //初始化a，因为有last，所以这里无需初始化其他位
 a[]=;
 int last=;
 for (int i=;i<K;i++)
 {
     int last2=min(last+n[i]*v[i],P);//计算下一次的last
     memset(b,,sizeof(int)*(last2+));//只清空b[0..last2]
         for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=last2;j++)//这里是last2
             for (int k=;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++)//这里一个是last，一个是last2
                 b[k+j*v[i]]+=a[k];
    memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+));//b赋值给a，只赋值0..last2
     last=last2;//更新last
 }

因为刚刚接触到acm，最近做的事简单的背包专题，所以此处仅附上背包的思路和解法：

思路：将背包的容量定为所有物品总价值的一半，然后就是0/1背包问题，dp[half]中存储的就是较小的半份。其中，dp[j]表示选前i间物品时，预算为j时背包中装的最大总价值。

状态转移方程为：dp[j]=max{dp[j],dp[j-f[i].v]+f[i].v};

 #include"iostream"
 #include"stdio.h"
 #include"algorithm"
 #include"string.h"
 #include"cmath"
 #define mx 105
 using namespace std;
 int dp[];//注意dp数组的大小
 struct node
 {
     int v;
     int c;
 }f[mx];
 bool cmp(const node a,const node b)
 {
     if(a.v!=b.v) return a.v<b.v;
 }
 int main()
 {
     int n,i,j,k;
     while(cin>>n,n>)
     {
           int sum=,half;
         for(i=;i<n;i++)
         {
             cin>>f[i].v>>f[i].c;
             sum+=f[i].v*f[i].c;
         }
         half=sum/;
         sort(f,f+n,cmp);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(i=;i<n;i++)
         {
             for(k=;k<=f[i].c;k++)
             {
                 for(j=half;j>=f[i].v;j--)
                 {
                     if(dp[j]<dp[j-f[i].v]+f[i].v) dp[j]=dp[j-f[i].v]+f[i].v;
                 }
             }
         }
         cout<<sum-dp[half]<<' '<<dp[half]<<endl;
     }
     return ;
 }