我所理解的 KMP(Knuth–Morris–Pratt) 算法

假设要在 haystack 中匹配 needle .

要理解 KMP 先需要理解两个概念 proper prefix 和 proper suffix，由于找到没有合适的翻译，暂时分别称真实前缀 和 真实后缀。

• 真实前缀(Proper prefix): 一个字符串中至少不包含一个尾部字符的前缀字符串。例如 "Snape" 的全部真实前缀是 “S”, “Sn”, “Sna”, and “Snap” .
• 真实后缀(Proper suffix): 一个字符串中至少不包含一个头部字符的后缀字符串。例如 “Hagrid” 的全部真实后缀是 “agrid”, “grid”, “rid”, “id”, and “d”.

KMP 的一个基本思想是：无论何时遇到匹配失败，我们已经匹配了一部分 needle 的字符串，它是 needle 的一个真实前缀，利用这个已匹配的真实前缀，我们可以避免重复匹配。如果想理解这个基本思想，可以参照 维基百科的例子 Knuth–Morris–Pratt algorithm example。

了解上面的基本思想后， 如何有效地利用 needle 的真实前缀信息？这个需要用一个数组 LofPS 记录。

LofPS[i] 表示 needle[0...i] 中既是真实前缀又是真实后缀的最长字符串长度。

上面这句话有点绕，但是仍然需要理解，因为无论少了那部分短语，意思都会不完整。

 vector<int> LofPS;

 /**
  * 求 s 中所有前缀字符串[0...i]各自的 既是真实前缀又是真实后缀的子字符串最长长度，存于 LofPS[i]。
  *
  * 例如令 len = LofPS[i]，则表示 真实前缀s[0...len-1] 和 真实后缀s[ i-len+1...i ] 相等。
  *
  */
 vector<int> computePrefixSuffix(string s){

     // LofPS[i] 表示 s[0....i] 部分中，既是真实前缀又是真实后缀的子字符串最长长度。
     vector<int> LofPS(s.size());

     if (s.size() == ) {
         return LofPS;
     }

     LofPS[] = ;

     int len = ;
     int i = ;

     while (i < s.size()) {

         if (s[i] == s[len]) {
             len++;
             LofPS[i] = len;
             i++;
             continue;
         }

         if (len != ) {
             // 利用之前计算的结果。这里是一个需要理解的点。
             // 根据已计算的 LofPS[len-1]部分 真实前缀、真实后缀的相等的最长长度，定位同样匹配 s 前缀但是更短的子字符串。
             len = LofPS[len - ];
         }else{
             LofPS[i] = ;
             i++;
         }
     }

     return LofPS;
 }

 int KMPsearch(string haystack, string needle) {

     // 计算 needle 中所有前缀字符串[0...idx]各自的真实前缀且是真实后缀的最长长度。
     vector<int> tmp(needle.size());
     LofPS = tmp;

     LofPS = computePrefixSuffix(needle);    

     int i =  ;
     int k = ;

     while (i < haystack.size() && k < needle.size()) {
         if (haystack[i] == needle[k]) {
             i++;
             k++;
             continue;
         }

         if (LofPS[k-] != ) {
             k = LofPS[k-];
             continue;
         }

         if (haystack[i] == needle[]) {
             k = ;
             i++;
         }else{
             k = ;
             i++;
         }
     }

     if (k == needle.size()) {
         return i - k;
     }else{
         return -;
     }
 }

参考资料：

Searching for Patterns | Set 2 (KMP Algorithm), geeksforgeeks

The Knuth-Morris-Pratt Algorithm in my own words, jBoxer

Worked example in Knuth–Morris–Pratt algorithm, wikipedia