组合计数（polya计数）：SGU 282 Isomorphism

　　因为论文的题解写得太好了，直接贴。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=;int st[N];
 LL n,m,Mod,fac[N],ifac[N],pow[N],ans;
 LL Inv(LL x){return x==?x:(Mod-Mod/x)*Inv(Mod%x)%Mod;}
 LL Gcd(LL a,LL b){return b?Gcd(b,a%b):a;}
 void DFS(int d,int c,int l){
     if(c==){
         LL tot=;int t=;
         for(int i=;i<=d;i++)
             tot=tot*Inv(st[i])%Mod;
         for(int i=;i<=d;i++)
             if(st[i]!=st[i-]){
                 tot=tot*ifac[t]%Mod;
                 t=;
             }
             else t+=;
         tot=tot*ifac[t]%Mod;
         for(int i=;i<=d;i++)
             tot=tot*pow[st[i]/]%Mod;
         for(int i=;i<=d;i++)
             for(int j=i+;j<=d;j++)
                 tot=tot*pow[Gcd(st[i],st[j])]%Mod;
         ans=(ans+tot)%Mod;
     }
     for(int i=l;i<=c;i++)
         st[d+]=i,DFS(d+,c-i,i);
 }
 int main(){
     scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&Mod);
     pow[]=fac[]=ifac[]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         fac[i]=1ll*fac[i-]*i%Mod;
         pow[i]=pow[i-]*m%Mod;
         ifac[i]=Inv(fac[i]);
     }
     DFS(,n,);printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }