LeetCode 350: 两个数组的交集 II Intersection of Two Arrays II

题目：

给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。

Given two arrays, write a function to compute their intersection.

示例 1:

输入: nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出: [2,2]

示例 2:

输入: nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出: [4,9]

说明：

• 输出结果中每个元素出现的次数，应与元素在两个数组中出现的次数一致。
• 我们可以不考虑输出结果的顺序。

Note:

• Each element in the result should appear as many times as it shows in both arrays.
• The result can be in any order.

进阶:

• 如果给定的数组已经排好序呢？你将如何优化你的算法？
• 如果 nums1 的大小比 nums2 小很多，哪种方法更优？
• 如果 nums2 的元素存储在磁盘上，磁盘内存是有限的，并且你不能一次加载所有的元素到内存中，你该怎么办？

Follow up:

• What if the given array is already sorted? How would you optimize your algorithm?
• What if nums1's size is small compared to nums2's size? Which algorithm is better?
• What if elements of nums2 are stored on disk, and the memory is limited such that you cannot load all elements into the memory at once?

解题思路：

​ 暴力解题就不说了。

• 哈希表：

  利用哈希映射求得其中一个数组每个数字出现的频次。遍历另一个数组，每遇到相同数字，其存储频次减一，若频次为 0，则移出哈希映射。如：

  输入 nums1 = [4, 9, 5], nums2 = [9, 4, 9, 8, 4 }
  计算 nums1 频次: { 4:1, 9:1, 5:1 }，Key = {4 , 9, 5 }
  遍历 nums2:
  9 存在于 Key，9 频次 -1 为 0，9 移出 HashMap：{ 4:1, 5:1 }
  4 存在于 Key，4 频次 -1 为 0，4 移出 HashMap：{ 5:1 }
  9 不存在于 Key，跳过
  8 不存在于 Key，跳过
  ...
  输出：{9, 4}
  

• 双指针:

  先把两个数组排序，定义两个指针 i, j ，移动指针

  • 如果 nums1 [i] == nums2 [j]，则该数共有。
  • 如果不等，则移动元素值小的指针。

  如：

  输入 nums1 = [ 4, 9, 5 ], nums2 = [ 9, 4, 9, 8, 4 ]
  排序 nums1 = [ 4, 5, 9 ], nums2 = [ 4, 4, 8, 9, 9 ]
  双指针遍历：[ 4, 5, 9]，[ 4, 4, 8, 9, 9 ]
                                ^                 ^
   4 = 4, 存入 res = [4], 移动双指针: [ 4, 5, 9]，[ 4, 4, 8, 9, 9 ]
                                                                          ^                 ^
  5 > 4, 移动指向 4 的指针:[ 4, 5, 9]，[ 4, 4, 8, 9, 9 ]
                                                         ^                      ^
  5 < 8, 移动指向 5 的指针:[ 4, 5, 9]，[ 4, 4, 8, 9, 9 ]
                                                              ^                 ^
  
  9 > 8, 移动指向 8 的指针:[ 4, 5, 9]，[ 4, 4, 8, 9, 9 ]
                                                              ^                      ^
  
  9 = 9, 存入 res = [4, 9], 移动双指针: [ 4, 5, 9 ]，[ 4, 4, 8, 9, 9 ]
                                                                                     ^                        ^
  超过 nums1 长度，结束，返回 res
  

回答进阶问题：

1. 双指针法主要耗时操作就是排序操作的排序算法。对于有序数组当然使用双指针解题。
2. 在一个数组长度远小于另一个数组时，哈希表解题更优，只需哈希统计长度较小的数组的元素频次，遍历长数组即可。时间复杂度取决于长数组长度。如果用双指针法，对长数组的排序将消耗更多时间。
3. 如果内存有限，只能选择双指针法或暴力破解，无需额外空间复杂度。使用哈希表时在最坏情况下：每个数字只出现一次，HashMap 元素频次统计后，其大小可能大于内存容量。

哈希表解题：

Java:

class Solution {
    public int[] intersect(int[] nums1, int[] nums2) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();//动态数组
        for (Integer num : nums1) map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);//统计元素出现频次
        for (Integer num : nums2) {//遍历另一个数组
            if (map.containsKey(num)) {
                int tmp = map.get(num)-1;//频次减一
                if (tmp == 0) map.remove(num);//频次为 0 时，移出 HashMap
                else map.put(num, tmp);//否则更新频次
                list.add(num);//加入动态数组
            }
        }
        //转为数组并返回
        int size=list.size();
        int[] res = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) res[i] = list.get(i);
        return res;
    }
}

Python:

class Solution:
    def intersect(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        count = dict(collections.Counter(nums1))# 自带库统计元素出现频次，并转为 Dict 类型

        res = []
        for num in nums2:# 遍历另一个数组
            if num in count:
                count[num] -= 1# 词频减一
                res.append(num)
                if count[num] <= 0:# 词频为 0 时，移出字典
                    count.pop(num)
        return res

双指针解题：

Java:

class Solution {
    public int[] intersect(int[] nums1, int[] nums2) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums1);//排序数组
        Arrays.sort(nums2);
        int i = 0, j = 0;//定义指针
        while (i < nums1.length && j < nums2.length) {
            if (nums1[i] < nums2[j]) i++;//移动较小数的指针
            else if (nums1[i] > nums2[j]) j++;//移动较小数的指针
            else {
                //两数相等则为交集，存入动态数组，移动双指针
                list.add(nums1[i]);
                i++;
                j++;
            }
        }
        //转为数组并返回
        int[] res = new int[list.size()];
        for (int k = 0; k < list.size(); k++) res[k] = list.get(k);
        return res;
    }
}

Python:

class Solution:
    def intersect(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
        i, j, nums1_size, nums2_size = 0, 0, len(nums1), len(nums2)# 定义指针，计算数组长度
        nums1, nums2, res = sorted(nums1), sorted(nums2), []# 排序数组，初始化返回数组 res
        while i < nums1_size and j < nums2_size:# 循环条件为指针不溢出
            if nums1[i] < nums2[j]:# 移动数值较小的指针
                i += 1
            elif nums1[i] > nums2[j]:# 移动数值较小的指针
                j += 1
            else:
                res.append(nums1[i])# 数值相等，则为交集，移动双指针
                i += 1
                j += 1
        return res

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