HDU 5126 stars 4维偏序， CDQ套CDQ

题目传送门

题意：在一个星空中，按着时间会出现一些点，现在john想知道，在某个时间内有多少个星星是的坐标是满足条件的。(x1<=x<=x2, y1 <= y <= y2, z1 <= z <= z2).
题解：先简化问题，如果我们就统计出现所有 x <= x2 , y <= y2, z <= z2的点的话，这就是一个4维偏序题。

对于这个统计点数来说， 我们先按照题目给定点的顺序来进行CDQ， 这样在CDQ内只有左边的添加点会对右边的询问点产生影响，然后我们再把这些会对答案找出影响的点拿出来，

对这些点进行关于X轴内一个sort，对于sort完的结果，我们再进行cdq， 这样在cdq内还是只有左边的左边的添加点会对右边的询问点产生影响，然后我们再把这些会对答案找出影响的点拿出来。

这样就变成了2维偏序题了， 再对y sort， 然后for一遍询问答案把答案加进去就好了。

现在的问题就变成了怎么询问这个长方体内点的个数。 我们可以用差分的思想去维护这个矩形。

我们对一次询问可以拆成8次询问。

Q1( X1-1, Y1-1, Z2) Q2 (X1-1, Y2, Z2) Q3 (X2, Y1-1, Z2) Q4(X2,Y2,Z2)

Q5( X1-1, Y1-1, Z1-1) Q6 (X1-1, Y2, Z1-1) Q7 (X2, Y1-1, Z1-1) Q8(X2,Y2,Z1-1)

可以发现 Q1-Q2-Q3+Q4 得到的是  z <= z2    x1<=x <= x2 && y1 <= y <= y2 的点的个数和。

现在我们在减去 z <= z1-1 x1<=x <= x2 && y1 <= y <= y2 的个数和就是答案了。

在CDQ的过程中， 我们可以加上一个剪枝 即对于这个CDQ来说，如果左边没有添加点 或者 右边没有询问点 就再进行处理了， 因为不会对答案造成影响。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
 #define LL long long
 #define ULL unsigned LL
 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define lch(x) tr[x].son[0]
 #define rch(x) tr[x].son[1]
 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 typedef pair<int,int> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const LL mod =  (int)1e9+;
 const int N = 1e6 + ;
 struct Node{
     int x, y, z, op, id;
 }A[N], B[N], C[N];
 int ans[N];
 int zz[N];
 int tot = ;
 int zsz;
 int bit[N];
 void add(int x, int v){
     while(x <= zsz){
         bit[x] += v;
         x += x & (-x);
     }
 }
 int query(int x){
     int ret = ;
     while(x > ){
         ret += bit[x];
         x -= x & (-x);
     }
     return ret;
 }
 bool cmp_x(Node & n1, Node & n2){
     if(n1.x != n2.x) return n1.x < n2.x;
     if(n1.y != n2.y) return n1.y < n2.y;
     if(n1.z != n2.z) return n1.z < n2.z;
     return n1.id < n2.id;
 }
 bool cmp_y(Node & n1, Node & n2){
     if(n1.y != n2.y) return n1.y < n2.y;
     if(n1.z != n2.z) return n1.z < n2.z;
     return n1.id < n2.id;
 }
 void cdq(int l, int r){
     if(l >= r) return ;
     int m = l+r >> ;
     cdq(l, m); cdq(m+, r);
     int k = ;
     for(int i = l; i <= m; i++)
         if(!B[i].id) C[++k] = B[i];
     for(int i = m+; i <= r; i++)
         if(B[i].id)  C[++k] = B[i];
     if(C[].id !=  || C[k].id == ) return ;/// 剪枝
     sort(C+, C++k, cmp_y);
     for(int i = ; i <= k; i++){
         if(C[i].op)
             ans[C[i].id] += query(C[i].z) * C[i].op;
         else
             add(C[i].z, );
     }
     for(int i = ; i <= k; i++){
         if(C[i].op);
         else add(C[i].z, -);
     }
 }
 void CDQ(int l, int r){
     if(l == r) return ;
     int m = l+r >> ;
     CDQ(l,m); CDQ(m+,r);
     int k = ;
     for(int i = l; i <= m; i++)
         if(!A[i].id)  B[++k] = A[i];
     for(int i = m+; i <= r; i++)
         if(A[i].id)   B[++k] = A[i];
     if(B[].id !=  || B[k].id == ) return ;/// 剪枝
     sort(B+, B++k, cmp_x);
     cdq(,k);
 }

 inline void nownode(int x, int y, int z, int op, int id){
     ++tot; A[tot].x = x; A[tot].y = y; zz[tot] = z;
     A[tot].z = z; A[tot].op = op; A[tot].id = id;
 }
 int main(){
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         int n, op, x1, y1, z1, x2, y2, z2, m = ;
         tot = ;
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i <= n; i++){
             scanf("%d", &op);
             if(op == ){
                 scanf("%d%d%d", &x1, &y1, &z1);
                 nownode(x1, y1, z1, , );
             }
             else {
                 m++;
                 ans[m] = ;
                 scanf("%d%d%d", &x1, &y1, &z1);
                 scanf("%d%d%d", &x2, &y2, &z2);
                 nownode(x2,y2,z2,,m);
                 nownode(x1-,y1-,z2,,m);
                 nownode(x2,y1-,z2,-,m);
                 nownode(x1-,y2,z2,-,m);

                 nownode(x2,y2,z1-,-,m);
                 nownode(x1-,y1-,z1-,-,m);
                 nownode(x2,y1-,z1-,,m);
                 nownode(x1-,y2,z1-,,m);
             }
         }
         sort(zz+, zz+tot+);
         zsz = unique(zz+, zz+tot+) - zz - ;
         for(int i = ; i <= tot; i++)
             A[i].z = lower_bound(zz+, zz++zsz, A[i].z) - zz;
         CDQ(, tot);
         for(int i = ; i <= m; i++)
             printf("%d\n", ans[i]);
     }
     return ;
 }