(转)解读Flash矩阵

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Matrix：

scale(a,d);

比例变换就是将平面上任意一点的横坐标放大或缩小S11倍，纵坐标放大或缩小S22倍，即

rotate(弧度)，弧度 =（角度/ 180）* Math.PI 旋转变换就是将平面上任意一点绕原点旋转θ角，一般规定逆时针方向为正，顺时针方向为负

translate(tx,ty) 平移交换指的是将平面上任意一点沿X方向移动C。，沿Y方向移动ty

平移交换不能直接用2X2矩阵来表示。下述齐次坐标变换矩阵则可解决这个问题,所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示,在空间直角坐标系中，任意一点可用一个三维坐标矩阵[x y z]表示。如果将该点用一个四维坐标的矩阵[Hx Hy Hz H]表示时，则称为齐次坐标表示方法。在齐次坐标中，最后一维坐标H称为比例因子.那么对于二维空间而言，把该空间内任意点的齐次坐标记为（x，y，h），则该点的二维直角坐标为（x/h，y/h）。齐次坐标表示不是唯一的，通常h=1时，称为规格化齐次坐标。在计算机图形里我们通常采用的是规格化齐次坐标。使用齐次坐标之后，平移交换可用矩阵乘法表示如下:
仿射转换，其特征就是一切变形都不会破坏线条的线性。变形后水平和垂直方向上的长度比例可以发生变化。但直线永远不会变成曲线。坐标系内各点的变换都是均匀的，不存在局部扭曲和象限的塌缩。一对平行线，无论经过多少次仿射变形，都将保持平行，不会有交集。既然属于简单变形，所以仿射变形的过程可以写为数学函数表达式。仿射变形主要是通过变量乘以变换矩阵实现的。考虑到位移难以用矩阵乘法获得，所以需要引入了一个位移矢量加权。其通用数学表达式为：f(x)=Ax+b其中，A是一个变换矩阵[abcd]，b表示平移矢量（tx，ty）。通过这个数学公式，可以计算诸如平移，旋转，拉伸等仿射变形。在计算机语言中，一般都会将位移矢量与变形矩阵合并在一个矩阵之中。这个矩阵为三行三列，左上角的两行两列是变形矩阵，第三列为平移矢量，并将余下的位置用数值补足（UVW）。如图所示

Matrix3d：变换后点的（X’,Y’,Z’）= （x,y,z） *   （ 4*4矩阵） ‍
‍scale：模型的大小变化，在透视投影中用来产生场景深度效果 translate：物体沿着三个坐标轴的任意一个到另一个位置的移动 ‍ rotate：顶点的每个坐标值乘上θ角（物体旋转的角度）的sin或cos值就得到了旋转后的坐标

当点P（x，y，z）绕X轴旋转α度时，点P的x坐标值不变，其旋转前后的坐标关系为：

当点P（x，y，z）绕Y轴旋转β度时，点P的y坐标值不变，其旋转前后的坐标关系为：

当点P（x，y，z）绕Z轴旋转γ度时，点P的z坐标值不变，其旋转前后的坐标关系为： 得出的变换矩阵如下

除了矩阵旋转还有，Euler旋转，以及四元数旋转. Orientation3D.quaternion: 四元数中的方向由三个旋转轴（x、y、z）和一个旋转角 (w) 确定 q = cos(A/2)+sin(A/2)*(x*i+y*j+z*k)

Q.w = cos (angle / 2)

Q.x = axis.x * sin (angle / 2)

Q.y = axis.y * sin (angle / 2)

Q.z = axis.z * sin (angle / 2) 四元数可提供平滑差值，没有Euler旋转的万向锁。

Orientation3D.eulerAngles：欧拉旋转，我们最常用的旋转方法应该是使用yaw, roll和pitch。yaw是在XZ轴平面上围绕Y轴左右旋转，当开车时使用的是yaw。pitch在YZ轴平面上围绕X轴上下旋转，喷气机飞行或爬坡时用pitch向上或向下。roll是在XY轴平面上绕Z轴倾斜旋转，从字面意思上说，当你驾驶汽车高速急转弯时，你的汽车会出现roll运动，表现一个方向就可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。

具体的几何解释参照《3D数学基础_图形与游戏开发》一书,