逆序对的相关问题：bzoj1831，bzoj2431

先从简单一点的bzoj2431入手；

n个数1~n已经限定了，所以

对于1~i-1，新加入i，最多可以增加i-1个逆序对，最少增加0个逆序对

f[i,j]表示1~i形成的序列逆序对为j的方案数

比较容易得出f[i,j]=Σf[i-1,k];

用前缀和优化即可

 const mo=;
 var f:array[..,..] of longint;
     s:array[..] of longint;
     i,j,k,n,m,p:longint;

 begin
   readln(n,m);
   k:=;
   f[,]:=;
   for i:= to n do
   begin
     k:=-k;
     s[]:=f[-k,] mod mo;
     for j:= to m do
     begin
       s[j]:=(s[j-]+f[-k,j]) mod mo;
       f[k,j]:=;
     end;
     for j:= to m do
     begin
       p:=j-i+;
       if p< then p:=;
       f[k,j]:=(s[j]-s[p]+f[-k,p]) mod mo;
     end;
   end;
   if f[k,m]< then f[k,m]:=f[k,m]+mo;
   writeln(f[k,m] mod mo);
 end.

bzoj2431

然后是bzoj1831

首先我们可以先求出固定的逆序对；

然后根据贪心的思想，不难得出需要填的数是不下降的

具体证明见：http://www.cnblogs.com/htfy/archive/2012/12/11/2813497.html

令big[i,j]表示第i为数字为j时，前面有多少个比它大的

small[i,j]表示第i为数字为j时，前面有多少个比它小的

f[i,j]表示第i个-1填j最小逆序对数目

得：f[i,j]=min(f[i-1,k])+small[loc[i],j]+big[loc[i],j];

我曾经讲过对于这样的dp怎么优化，具体见程序

 var c,a,b:array[..] of longint;
     f,small,big:array[..,..] of longint;
     t,n,m,i,j,ans,s:longint;

 function lowbit(x:longint):longint;
   begin
     exit(x and (-x));
   end;

 function ask(x:longint):longint;
   begin
     ask:=;
     while x> do
     begin
       ask:=ask+c[x];
       x:=x-lowbit(x);
     end;
   end;

 procedure add(x:longint);
   begin
     while x<=m do
     begin
       inc(c[x]);
       x:=x+lowbit(x);
     end;
   end;

 begin
   readln(n,m);
   for i:= to n do
   begin
     read(a[i]);
     if a[i]=- then
     begin
       inc(t);
       b[t]:=i;
     end;
   end;
   for i:=n downto  do
   begin
     if a[i]<>- then
     begin
       add(a[i]);
       s:=s+ask(a[i]-);
     end
     else begin
       for j:= to m do
         small[i,j]:=ask(j-);
     end;
   end;
   fillchar(c,sizeof(c),);
   for i:= to n do
   begin
     if a[i]<>- then add(a[i])
     else begin
       for j:= to m do
         big[i,j]:=ask(m)-ask(j);
     end;
   end;
   for i:= to t do
   begin
     f[i,]:=f[i-,];
     for j:= to m do
       f[i,j]:=min(f[i-,j],f[i,j-]);   //优化
     for j:= to m do
       f[i,j]:=f[i,j]+big[b[i],j]+small[b[i],j];
   end;
   ans:=;
   for i:= to m do
     ans:=min(ans,f[t,i]);
   writeln(ans+s);
 end.

bzoj1831

总体来说，这两题不算太难，但我还是花了很多时间

1. 是做题不够认真，戒之戒之

2. 自己想出的零散的特点性质没有很好的整合，导致题目做不出来