HDU-4747 Mex 线段树

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

　　题意：求一个数列中，所有mex(L,R)的和。

　　注意到mex是单调不降的，那么首先预处理出mex(1,j)的值，复杂度O(n)，因为mex最大为n。同时预处理出每个数a[i]的右边第一次出现a[i]的位置，用next[i]表示。然后依次从1开始枚举起点 i，则就是求 i 到n的所有mex的和了。i从i+1变化，j>next[i]的mex值都不会变化，因为还是存在a[i]。那么只要考虑i+1到next[i]-1这个区间了，这个区间中，mex第一次大于a[i]的位置k，[k,next[i]-1]的mex都会变成a[i]，因为不存在a[i]了，而[i+1,k-1]区间的mex不变。这里就是一个线段树的区间

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 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int MOD=,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e15;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 int mextr[N<<],hig[N<<],a[N],mex[N],next[N],vis[N];
 LL sum[N<<];
 int n;

 void pushdown(int l,int r,int mid,int rt)
 {
     if(mextr[rt]!=-){
         mextr[rt<<]=mextr[rt<<|]=mextr[rt];
         sum[rt<<]=mextr[rt]*(mid-l+);
         sum[rt<<|]=mextr[rt]*(r-mid);
         hig[rt<<]=hig[rt<<|]=hig[rt];
     }
 }

 void pushup(int rt)
 {
     sum[rt]=sum[rt<<]+sum[rt<<|];
     hig[rt]=Max(hig[rt<<],hig[rt<<|]);
     if(mextr[rt<<]!=- && mextr[rt<<]==mextr[rt<<|])mextr[rt]=mextr[rt<<];
     else mextr[rt]=-;
 }

 void build(int l,int r,int rt)
 {
     if(l==r){
         sum[rt]=mextr[rt]=hig[rt]=mex[l];
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(lson);
     build(rson);
     pushup(rt);
 }

 int Upper_Bound(int l,int r,int rt,int tar)
 {
     if(l==r)return l;
     int ret,mid=(l+r)>>;
     pushdown(l,r,mid,rt);
     if(hig[rt<<]>tar)ret=Upper_Bound(lson,tar);
     else ret=Upper_Bound(rson,tar);
     pushup(rt);
     return ret;
 }

 void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int val)
 {
     if(L<=l && r<=R){
         mextr[rt]=hig[rt]=val;
         sum[rt]=(LL)val*(r-l+);
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     pushdown(l,r,mid,rt);
     if(L<=mid)update(lson,L,R,val);
     if(R>mid)update(rson,L,R,val);
     pushup(rt);
 }

 int main(){
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j,k,hig,L,R;
     LL ans;
     while(~scanf("%d",&n) && n)
     {
         mem(vis,);mex[n]=;
         for(i=hig=;i<n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             if(a[i]>n+)a[i]=n+;
             vis[a[i]]=;
             while(vis[hig])hig++;
             mex[i]=hig;
         }

         for(i=n+;i>=;i--)vis[i]=n;
         for(i=n-;i>=;i--){
             next[i]=vis[a[i]];
             vis[a[i]]=i;
         }
         ans=;build(,n,);
         for(i=;i<n;i++){
             ans+=sum[];
             L=Upper_Bound(,n,,a[i]);
             R=next[i]-;
             if(L<=R)update(,n,,L,R,a[i]);
         }

         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }

求和操作了。。