BZOJ 1261: [SCOI2006]zh_tree( 区间dp )

dp(l, r)表示[l, r]这段作为一棵树的最小访问代价.

对于dp(l, r), 我们枚举它的根x, 则dp(l, r) = min(dp(l, x-1)+dp(x+1, r)+C*f_x) + K*∑f_i (l≤i≤r)

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 39;

 

int N, sum[maxn];

double K, C, d[maxn][maxn];

bool vis[maxn][maxn];

 

double dp(int l, int r) {

if(l > r) return 0;

if(vis[l][r]) return d[l][r];

vis[l][r] = true;

double &ans = d[l][r];

ans = 1e20;

for(int i = l; i <= r; i++)

ans = min(ans, dp(l, i - 1) + dp(i + 1, r) + C * (sum[i] - sum[i - 1]) / sum[N]);

return ans += K * (sum[r] - sum[l - 1]) / sum[N];

}

 

int main() {

scanf("%d%lf%lf", &N, &K, &C);

sum[0] = 0;

for(int i = 1; i <= N; i++) {

scanf("%d", sum + i);

sum[i] += sum[i - 1];

}

memset(vis, 0, sizeof vis);

printf("%.3lf\n", dp(1, N));

return 0;

}

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1261: [SCOI2006]zh_tree

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Description

张老师根据自己工作的需要，设计了一种特殊的二叉搜索树。他把这种二叉树起名为zh_tree，对于具有n个结点的zh_tree，其中序遍历恰好为(1，2，3，…，n)，其中数字1，2，3，…，n 是每个结点的编号。n个结点恰好对应于一组学术论文中出现的n个不同的单词。第j个单词在该组论文中出现的次数记为dj，例如，d2=10表示第2个结点所对应的单词在该组论文中出现了10次。设该组论文中出现的单词总数为S，显然，S=d1+d2+…+dn。记fj=dj/S为第j个单词在该组论文中出现的概率（频率）。 张老师把根结点深度规定为0，如果第j个结点的深度为r，则访问该结点的代价hj为hj=k(r+1)+c，其中k，c为已知的不超过100的正常数。 则zh_tree是满足以下条件的一棵二叉树：它使 h1f1+h2f2+…+hnfn 达到最小。我们称上式为访问zh_tree的平均代价。 请你根据已知数据为张老师设计一棵zh_tree。

Input

第1行：3个用空格隔开的正数： n k c 其中n<30，为整数，k，c为不超过100的正实数。 第2行：n个用空格隔开的正整数，为每个单词出现的次数(次数<200)。

Output

第1行：(5分)一个正实数，保留3位小数，为访问Zh_tree的最小平均代价。 第2行：（5分）n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。一般地，作为最优解的前序遍历不一定唯一，只输出一个解。

Sample Input

4 2 3.5
20 30 50 20

Sample Output

7.000

HINT

Source