codeforces 613A. Peter and Snow Blower
给一个多边形, 一个多边形外的定点, 求这个点距离多边形的最短距离和最长距离。
最长距离肯定是和某个顶点的连线, 而最短距离是和点的连线或是和某条边的连线。
对于一条边上的两个点a, b, 以及外面的定点p, 如果pab构成的三角形, <pab 或者<pba 是钝角, 那么最短距离是离点的最短距离, 否则是离边的。 离边的距离可以根据三角形面积算, 三角形面积可以用海伦公式算。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
double dis(pll a, pll b) {
return 1.0*(a.first-b.first)*(a.first-b.first)+1.0*(a.second-b.second)*(a.second-b.second);
}
double get(pll a, pll b, pll c) {
double l1 = dis(a, b);
double l2 = dis(b, c);
double l3 = dis(a, c);
if(l1>=l2+l3)
return l2;
if(l2>=l1+l3)
return l1;
l1 = sqrt(l1), l2 = sqrt(l2), l3 = sqrt(l3);
double p = l1+l2+l3;
p/=;
double s = sqrt(p*(p-l1)*(p-l2)*(p-l3));
double ret = s*/l3;
return ret*ret;
}
pll b[];
int main()
{
int n, x, y, x1, y1;
double minn = 1e12, maxx = ;
cin>>n>>x>>y;
for(int i = ; i<n; i++) {
scanf("%d%d", &b[i].fi, &b[i].se);
}
for(int i = ; i<n; i++) {
minn = min(minn, get(b[i], mk(x, y), b[(i+)%n]));
maxx = max(maxx, dis(mk(x, y), b[i]));
}
double ans = (maxx-minn)*PI;
printf("%.8f", ans);
return ;
}
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