BZOJ 1812: [Ioi2005]riv( 树形dp )

树背包, 左儿子右兄弟来表示树, dp(x, y, z)表示结点x, x的子树及x的部分兄弟共建y个伐木场, 离x最近的伐木场是z时的最小代价. 时间复杂度O(N^2*K^2)

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 109;

const int INF = 2000000009;

int N, K;

int w[maxn], d[maxn];

int dp[maxn][59][maxn];

inline void Min(int &x, int t) {

if(t < x) x = t;

}

struct Node {

Node *lc, *rc;

int n;

} pool[maxn], *pt = pool, *V[maxn];

inline void Add(int u, int v) {

if(V[u]->lc) {

V[v]->rc = V[u]->lc;

V[u]->lc = V[v];

} else

V[u]->lc = V[v];

}

void dfsDist(Node* t, int D = 0) {

d[t->n] += D;

if(t->lc) dfsDist(t->lc, d[t->n]);

if(t->rc) dfsDist(t->rc, D);

}

int dfs(int x, int y, int z) {

int &ret = dp[x][y][z];

if(~ret) return ret;

ret = INF;

int con = w[x] * (d[x] - d[z]);

if(!V[x]->lc) {

if(!V[x]->rc) {

if(!y) return ret = con;

if(y == 1) return ret = 0;

return ret;

}

for(int i = 0; i <= y; i++) {

if(dfs(V[x]->rc->n, i, z) < INF)

Min(ret, dfs(V[x]->rc->n, i, z) + con);

if(i) Min(ret, dfs(V[x]->rc->n, i - 1, z));

}

return ret;

}

int ch = V[x]->lc->n;

if(!V[x]->rc) {

for(int i = 0; i <= y; i++) {

if(dfs(ch, i, z) < INF)

Min(ret, dfs(ch, i, z) + con);

if(i) Min(ret, dfs(ch, i - 1, x));

}

return ret;

}

int bro = V[x]->rc->n;

for(int i = 0; i <= y; i++) {

if(dfs(ch, i, z) < INF && dfs(bro, y - i, z) < INF)

Min(ret, dfs(ch, i, z) + dfs(bro, y - i, z) + con);

if(i && dfs(ch, i - 1, x) < INF && dfs(bro, y - i, z) < INF)

Min(ret, dfs(ch, i - 1, x) + dfs(bro, y - i, z));

}

return ret;

}

int main() {

scanf("%d%d", &N, &K);

for(int i = 0; i <= N; i++)

pt->lc = pt->rc = NULL, pt->n = i, V[i] = pt++;

for(int i = 1, t; i <= N; i++) {

scanf("%d%d%d", w + i, &t, d + i);

Add(t, i);

}

dfsDist(V[0]);

memset(dp, -1, sizeof dp);

printf("%d\n", dfs(0, K, 0));

return 0;

}

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1812: [Ioi2005]riv

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数（0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000）保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

HINT

Source