C++经典题目：有n个人围成一圈，顺序排号，然后数数进行淘汰的解法和一些思考

问题描述：

有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（1~3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的人原来排在第几号。

分析：

首先由用户输入人数n，然后对这n个人进行编号【因为如果不编号的话，我们就不能知道最后是哪位童鞋留下来了：）】

然后就开始了一圈一圈的循环，不断形成新的圈子，不断有人被淘汰，那么循环到什么时候截止呢？对只剩最后一个人，也就是说淘汰n-1了个人的时候，这个时候停止循环。

在实际情况中，应该是这n个人一开始围成了一个大圈子，然后随着不断的淘汰，圈子不断减小，最后剩下的那个人的一开始的编号就是我们要的结果。

我在用数组来表示这些人，因为进行了初始化，所以数组中元素的值都是原来的编号，因此我们只需要将被淘汰的人对应的数组元素的值设置为0即可。然后随着不断的循环，最后只剩下一个值不为0的数组元素，这个元素就是我们要的结果。

程序代码：

#include<iostream>
#define MAXNUM 100
using namespace std;
int main()
{
    int a[MAXNUM];
    int n=0;			//n表示一共多少人
    int m=0;			//m表示被淘汰的人数
    int i=1;			//每轮循环中的计数器
    int k=0;			//用来表示报数的数
    int j=0;			//用于循环的计数器
    cout<<"请输入总人数:";
    cin>>n;
    //对数据进行初始化操作，给每个人进行编号
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        a[j]=j;
    }
    //通过循环不断淘汰人，直到最后只剩下一个人
    while(m < n-1)
     {
        if(a[i]!=0)	        //判断该人是否已经淘汰
       {
            k++;
        }
        if(k == 3)
        {
            a[i]=0;	        //淘汰报数为3的人（即将其值设置为0）
            k=0;		//将k置为0，重新报数
            m++;		//对淘汰人数进行计数
         }
        i++;		        //对下一个人进行判断
        if(i == n+1)	        //到了圈子的末尾出处，下一个位置将是圈子的开始
	{
            i=1;		//将下一个人置为 1（圈子的开始位置 ）
        }
    }
    for(j=1;j<=n;j++)
	{
        if(a[j]!=0)
	{
            cout<<"\n最后剩下的人原来的编号为："<<a[j]<<" 的人\n"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

运行界面：

延伸思考：

将用于淘汰的数字设置为变量：

上面的题目中人数n是一个变量，但是数到3就淘汰，这个数组是确定的，我们想要这个用于淘汰的数组t也作为变量，要怎么修改呢？

其实不用太大的修改，只需要设置一个变量，并由用户输入数据完成初始化，然后用来作为淘汰的数字，程序代码如下：

#include<iostream>
#define MAXNUM 100
using namespace std;
int main()
{
    int a[MAXNUM];
    int n=0;			//n表示一共多少人
    int m=0;			//m表示被淘汰的人数
    int i=1;			//每轮循环中的计数器
    int k=0;			//用来表示报数的数
    int j=0;			//用于循环的计数器
    int t=0;			//用于淘汰的数字变量
    cout<<"请输入总人数n:";
    cin>>n;
    cout<<"请输入用于淘汰的数字t:";
	cin>>t;
    //对数据进行初始化操作，给每个人进行编号
    for(j=1;j<=n;j++)
	{
        a[j]=j;
    }
    //通过循环不断淘汰人，直到最后只剩下一个人
    while(m < n-1)
	{
        if(a[i]!=0)		//判断该人是否已经淘汰
		{
            k++;
        }
        if(k == t)
		{
            a[i]=0;		//淘汰报数为3的人（即将其值设置为0）
            k=0;		//将k置为0，重新报数
            m++;		//对淘汰人数进行计数
        }
        i++;			//对下一个人进行判断
        if(i == n+1)	        //到了圈子的末尾出，下一个位置将是圈子的开始
		{
            i=1;		//将下一个人置为 1（圈子的开始位置 ）
        }
    }
    for(j=1;j<=n;j++)
	{
        if(a[j]!=0)
		{
            cout<<"\n最后剩下的人原来的编号为："<<a[j]<<" 的人\n"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

程序运行界面：

使用单链表解决该问题

这个问题中的n虽然看起来是变量，但是我们通过代码可以看出来，它其实是有一个上线MAXNUM的，也就是当用户输入的n大于MAXNUM的时候就会出错。

那么，我们应如何写出真正意义上的可以让用户输入一个不受到限制的变量呢（实际上无论如何都收到数据类类型长度的限制的=.=）？

并且，当n很大的时候，我们就需要在内存中开辟一块连续的内存空间，在内存比较小的时候，这样做有可能无法分配内存，而单链表即满足了逻辑上的连续，而物理上却可以是不连续的。

（关于C++中的单链表，如果不是很明白可以看看这篇文章：C++中单链表的建立和操作）

示例代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
struct Node
{
	int num;
	Node *next;
};
Node * Add(Node *head,int i)
{
	Node *node,*htemp;
	if(!(node = new Node))
	{
		cout<<"分配内存失败！"<<endl;		//分配内存失败
		return NULL;
	}
	else
	{
		node->num=i;					//保存结点数据
		node->next = NULL; 				//设置结点指针为空，即作为表尾
		if(head == NULL)				//当链表是空表的时候
		{
			head = node;
			return head;
		}
		htemp = head;
		while(htemp->next != NULL)			//查找链表的末尾
		{
			htemp = htemp->next;
		}
		htemp->next = node;
		return head;
	} 

}
Node *FindNodeNum(Node *head,int k)
{
	Node *htemp;
	int i = 1;
	htemp = head;						//保存链表头指针
    for(i = 1;i<k&&htemp;i++)					//找到该结点
    {
	   htemp = htemp->next;
    }
    return htemp;						//返回指向第k个结点的指针
}
int main()
{
    int n=0;			//n表示一共多少人
    int m=0;			//m表示被淘汰的人数
    int i=1;			//每轮循环中的计数器
    int k=0;			//用来表示报数的数
    int j=0;			//用于循环的计数器
    int t=0;			//用于淘汰的数字变量
    cout<<"请输入总人数n:";
    cin>>n;
    cout<<"请输入用于淘汰的数字t:";
	cin>>t;
    //对数据进行初始化操作，给每个人进行编号
    Node *head=NULL;
    for(j=1;j<=n;j++)
	{
		head=Add(head,j);
    }
    Node *nodeData;
    //通过循环不断淘汰人，直到最后只剩下一个人
    while(m < n-1)
	{
        nodeData=FindNodeNum(head,i);
		if(nodeData->num!=0)		//判断该人是否已经淘汰
		{
            k++;
        }
        if(k == t)
		{
            nodeData->num=0;		//淘汰报数为3的人（即将其值设置为0）
            k=0;		//将k置为0，重新报数
            m++;		//对淘汰人数进行计数
        }
        i++;			//对下一个人进行判断
        if(i == n+1)	//到了圈子的末尾出，下一个位置将是圈子的开始
		{
            i=1;		//将下一个人置为 1（圈子的开始位置 ）
        }
    }
    for(j=1;j<=n;j++)
	{
		nodeData=FindNodeNum(head,j);
        if(nodeData->num!=0)
		{
            cout<<"\n最后剩下的人原来的编号为："<<nodeData->num<<" 的人\n"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

运行界面：