ikki的数字
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Description

ikki 近期对数字颇感兴趣。如今ikki在纸上写了连续的N个数字,每一个数字都是[1,N]之间随意的一个数并且不反复,即这串数字

是数字1~N的一个排列。数字的序号从1到N,如今ikki想考你一下:

在这N个数字中能找出多少个3个数的组合满足:num[x]<num[z]<num[y]且x<y<z,当中x,y,z为这三个数字的下标。


Input
多组測试数据,第一行一个整数T
表示測试数据的个数。

对于每组数据,第一行输入一个整数N表示数列中数字的个数(1<=N<=5000)

第二行输入N个数字表示一个1~N的排列。


Output

对于每组数据,输出”Case #k: p” ,k表示第k组例子,p表示满足要求的3个数字的组合数目,每组输出占一行。

因为结果可能比較大,结果需对100000007取模。

Sample Input
2

6

1 3 2 6 5 4



3 5 2 4 1


Sample Output
Case #1: 10

Case #2: 1


Author

周洲@hrbust

隐藏着树状数组~~~根本没看出来,事实上主要是没思路,思路出来了才干用树状数组求解

推断满足i<j<k且num[i]<num[k]<num[j]的总组数
利用树状数组能够求出一个数前面比它小的数的个数,进而能够知道前面比它大的数的个数,总的比它大的个数减去前面比它大的个数等于后面比它大的个数,Cn2 = x*(x-1)/2;

然后肯定要减去后面的全部组成的i<j<k且a[i]<a[j]<a[k]的个数;

  1. 能够先求出(xyz,xzy)的总数量
  2. 仅仅需出去x后面多少个比它大的个数n,C(n,2)就是了
  3. 然后求出xyz的个数,
  4. 对于a,求出比a小的个数low[a],比a大的个数high[a],low[a]*high[a]就是答案
  5. 能够借助树状数组求上述个数

注意了,总体求解!

并非说单独考虑某个数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 100000007;
int T,n;
int c[5010];
int lowbit(int x)
{
return x & -x;
} LL getsum(int x)
{
LL sum = 0;
while(x > 0)
{
sum += c[x];
x -= lowbit(x);
}
return sum;
} void update(int x , int val)
{
while(x <= n)
{
c[x] += val;
x += lowbit(x);
}
} int main()
{
#ifdef xxz
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // xxz
cin>>T;
int Case = 1;
while(T--)
{ memset(c,0,sizeof(c));
cin>>n;
LL ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int temp;
cin>>temp;
update(temp,1);
LL presmaller = getsum(temp - 1);
LL prebigger = i-1 - presmaller;
LL totbigger = n - temp;
LL afterbigger = totbigger - prebigger; ans -= presmaller * afterbigger; if(afterbigger >= 2)
{
ans += afterbigger*(afterbigger - 1)/2;
} }
cout<<"Case #"<<Case++<<": "<<ans%mod<<endl; }
return 0;
}

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