HDU 2067 小兔的棋盘 (模拟）

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Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

`1

3

12

-1`

Sample Output

`1 1 2

2 3 10

3 12 416024`

题目分析：

对于一个n*n的方格，我们要考虑从它的左上角走到右下角，但是在走的过程中不能够穿越对角线，也就意味着在走的时候只能够向右或则向下走。同时为了优化代码的运行时间，我们还应该注意到，对于对角线来说，对于对角线右上的一条路径，我们总能够在对角线的左下找到一天对称的路径，所以我们只需要求出对角线一边的路径即可。

现在我们要走从（0，0）点走到（n，n）点，我们先把此方格扩展第0行和第0列，我们以右上角为例。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
     long long int a[37][37]={0};
     a[0][0]=0;//[0][0]点为起始点，没有点数可以到达
     for(int i=1;i<=35;i++)
     a[0][i]=1;//其余的第0行的每个点，都只能够是上一点向右走到达的，所以都仅有一条路径
     for(int i=1;i<=35;i++)
     for(int j=i;j<=35;j++)//我们仅需要考虑上三角形即可
     {
     	if(i==j)
     	a[i][j]=a[i-1][j];//对角线上的点，只能够是上面一个点向下走得到
     	else
     	a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];//其余的点则可以是上面（左面）的点向下（向右）走得到
     }
    int n,num=0;
    while(~scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
    {
    	num++;
    	printf("%d %d %lld\n",num,n,2*a[n][n]);
    }
     return 0;
}