数位DP新识
简单题:HDU2089 HDU3652 HDU4734 HDU3555 POJ3252 HigoCoder1033(需要前导0,或者用方法4)
总结:
1,dfs(pos,state,limit,begin_zero) 只是大概方程,根据不同的条件有不同的限制。
2,减少memset可以时间上优化,但是得用limit限制。
3,前导0特殊关注,有时需要,有时不需要。
4,懒得判前导0,可以从后面向前面枚举,但是memset的后果是时间会浪费一些
cnt=;ans=;
while(v){
a[++cnt]=v%;
v/=;
}
for(i=;i<=pos;i++){
memset(dp,0,sizeof(dp));
ans+=dfs(i,state,i==pos);
}
5,数位DP可以抽象为树形DP,dp[pos][state]保存的是以pos为节点的子树在state状态下的结果。
通过后序遍历,我们能得到后面的访问的state是否满足要求。在遇到叶子节点的时候来判断是否满足,从而把结果向上传递。
(以‘49’一题为例:)
LL _dfs(int pos,bool limit,bool pre,bool stat)
{
if(pos==) return stat; //访问到叶子,state为真返回1,否则返回0
LL tmp=; //tmp保存子树的结果,最后传给dp
if(!limit&&dp[pos][limit][pre][stat]) return dp[pos][limit][pre][stat]; //在没有limit限制时可以用记忆化值
int Up=limit?a[pos]:; //上界
for(int i=;i<=Up;i++)
tmp+=_dfs(pos-,limit&&i==Up,i==,stat||(pre&&i==)); //后序遍历
dp[pos][limit][pre][stat]=tmp; //得到子树的结果
if(tmp>ans) ans=tmp;
return tmp; //向上传递
}
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