动态规划：双重DP

之前做过的传纸条那道题就是双重动态规划的典型应用，题意就不描述了，直接贴一下以前写过的，经典代码

 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=;
 int MAX(int x,int y)
 {
     return x>y?x:y;
     }
 int MAX1(int x,int y,int z,int w)
 {
     return MAX(MAX(x,y),MAX(z,w));
     }
 int m,n;
 int ans=;
 //
 int a[maxm][maxn];
 int f[maxm][maxn][maxm][maxn];
 void dp()
 {
      for(int i=;i<=m;i++)
      {
              for(int j=;j<=n;j++)
              {
                       for(int k=;k<=m;k++)
                       {
                               for(int l=;l<=n;l++)
                              {
                                      if(j==l||i==k) continue;
                                      f[i][j][k][l]=a[i][j]+a[k][l]+MAX1(f[i-][j][k-][l],f[i][j-][k-][l],f[i-][j][k][l-],f[i][j-][k][l-]);
                                      }
                               }
                       }
              }
      ans=a[m][n]+MAX(f[m-][n][m][n-],f[m][n-][m-][n]);
     }

 int main()
 {
     cin>>m>>n;
     for(int i=;i<=m;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
     cin>>a[i][j];
     dp();
     cout<<ans<<endl;
     return ;
     }

我记得当时写过记忆化+dp的，这里不贴了

Codevs1444

把歌曲分堆，然后各自求最优装载，分别用01背包算法。

由于不知道如何分堆才会产生最优解，所以第一次动态规划算出每个区间段的最优装载，然后第二个动态规划求出最优的分堆。这题可以用双重动态规划求解。

N(1 <= N <= 20)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 20)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 20)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中

第一行：   三个整数：N, T, M.

第二行：   N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。

 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 long maxx[maxn][maxn];
 long best[maxn][maxn];
 long best2[maxn];
 int main()
 {
     long a[maxn];
     int n,t,m;
     cin>>n>>t>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>a[i];
     }  

     for(int i=;i<=n;i++)
     {
                 for(int i=;i<=t;i++)
             {
                 best2[i]=;
             }
         for(int j=i;j<=n;j++)
         {
             for(int k=t;k>=a[j];k--)
             {
                 if(best2[k-a[j]]+>best2[k])
                     best2[k]=best2[k-a[j]]+;
             }
             maxx[i][j]=best2[t];
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         best[i][]=maxx[][i];
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             for(int k=i;k>=;k--)
             {
             if(best[k][j-]+maxx[k+][i]>best[i][j])
                 best[i][j]=best[k][j-]+maxx[k+][i];
             }
         }
     }
     cout<<best[n][m]<<endl;
     return ;
 }