B-tree & B+tree & B*Tree 结构浅析——转

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这篇在大体上比较清晰简单的描述了概念，比较通俗易懂

B-tree

　B-tree，B是balance，一般用于数据库的索引。使用B-tree结构可以显著减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。而B+tree是B-tree的一个变种，大名鼎鼎的MySQL就普遍使用B+tree实现其索引结构。

　　那数据库为什么使用这种结构？

　　一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。

　　为了达到这个目的，磁盘按需读取，要求每次都会预读的长度一般为页的整数倍。而且数据库系统将一个节点的大小设为等于一个页，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个node只需一次I/O。并把B-tree中的m值设的非常大，就会让树的高度降低，有利于一次完全载入。

m-way查找树

　首先介绍一下m-way查找树，顾名思义就是一棵树的每个节点的度小于等于m。

　　故，它的性质如下：

1. 每个节点的键值数小于m
2. 每个节点的度小于等于m
3. 键值按顺序排列
4. 子树的键值要完全小于或大于或介于父节点之间的键值

B-tree

B-tree是一种平衡的m-way查找树。

B-tree利用多个分支（称为子树）的结点，减少获取记录时所经历的结点数，从而达到节省存取时间的目的。

一棵度为m的B-tree应满足的性质：

1. 每个结点的子结点个数≤m；
2. 根结点若不是叶子结点，它至少有两个子结点
3. 除根和叶子结点外，每个结点的子结点个数≥ [m/2]
4. 所有的叶子结点都出现在同一层，而且不带有信息
5. 非叶子结点若具有j+1个子结点，那么它包含j个关键字(其中，j≤m-1)

　　B-树的非叶子结点的结构形式:

ki (1≤i≤j)是关键字，所有关键字的值是唯一的;pi (0≤i≤j)是指向该结点的子结点的指针

例如图中的P1，它指向的子树的关键字应该大于k1，小于k2

2阶B树例题：

B+tree

　B+树是B-树的变体。

　　有几点不同的地方：

1. 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同
2. 为所有叶子结点增加一个链指针
3. 所有关键字都在叶子结点出现

fanyy1991针对上文所说的两点，道：个人觉得这两个原因都不是主要原因。数据库索引采用B+树的主要原因是 B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题，B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）。

B*tree

B*Tree是B+树的变体，在B+Tree的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；

B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

总结：

• B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
• B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；
• B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；