3144: [Hnoi2013]切糕

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1764  Solved: 965

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R,表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D,表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵,第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40,0≤D≤R,且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数,表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

 
 
【题意】
  三维的图,每个x,y选一个高度,每个高度有一个值v[x][y][h],相邻的(x,y)选的h的差要小于等于D,使得总的v最小,问最小值。
 
【分析】
  我不知道的最小割经典模型?
  

 这个题是个挺经典的最小割。

  这个题的关键是如何限制h之差不超过d。首先我们按高度分层,每层的点向下一层相同位置的点连边,边权设为点权(也就是说我们要多设一层),然后如果我们割掉这条边就意味着选择了下面这个点。然后,对于h之差的限制,我们把k+d层的点向k层的四周的点连+oo边,也就是说如果我们割掉了一条边,就不能选择+oo的边连接的上面的边,因为选择了这条边,如果再选择上面的边的话,就不能构成割了,因为流还是可以经过那条+oo的边流回来。其实类比一下最大权独立集的话,这条+oo的边的意义就是选了某个点以后,就不能选和它相差超过d的点了。

来自:http://www.cnblogs.com/zig-zag/archive/2013/05/13/3076563.html

  
  这样子的话,割掉超过d的边,还是割不断st到ed的路径的。
 
 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 50
#define INF 0xfffffff int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;} int num[Maxn][Maxn][Maxn],v[Maxn][Maxn][Maxn]; struct node
{
int x,y,f,next,o;
}t[Maxn*Maxn*Maxn*];
int len,first[Maxn*Maxn*Maxn]; void ins(int x,int y,int f)
{
t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
} int st,ed;
int dis[Maxn*Maxn*Maxn];
queue<int > q;
bool bfs()
{
for(int i=;i<=ed;i++) dis[i]=-;
while(!q.empty()) q.pop();
dis[st]=;q.push(st);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
{
int y=t[i].y;
if(dis[y]==-)
{
dis[y]=dis[x]+;
q.push(y);
}
}
q.pop();
}
if(dis[ed]==-) return ;
return ;
} int ffind(int x,int flow)
{
if(x==ed) return flow;
int now=;
for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
{
int y=t[i].y;
if(dis[y]==dis[x]+)
{
int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
t[i].f-=a;
t[t[i].o].f+=a;
now+=a;
}
if(now==flow) break;
}
if(now==) dis[x]=-;
return now;
} void output()
{
for(int i=;i<=len;i+=)
{
printf("%d -> %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
}printf("\n");
} int ans=;
void max_flow()
{
while(bfs())
{
ans+=ffind(st,INF);
}
printf("%d\n",ans);
} int main()
{
int n,m,h,d;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
scanf("%d",&d);
int cnt=;
st=n*m*h+;ed=st+;
for(int k=;k<=h;k++)
{
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&v[i][j][k]);
num[i][j][k]=++cnt;
if(k!=) ins(num[i][j][k-],num[i][j][k],v[i][j][k]);
else ins(st,num[i][j][k],v[i][j][k]);
if(k==h) ins(num[i][j][k],ed,INF);
if(i!=&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i-][j][k-d],INF);
if(i!=n&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i+][j][k-d],INF);
if(j!=&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j-][k-d],INF);
if(j!=m&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j+][k-d],INF);
}
}
max_flow();
return ;
}

2017-03-29 14:57:42

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