【BZOJ 3144】 3144: [Hnoi2013]切糕 （最小割模型）

3144: [Hnoi2013]切糕

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Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

 

 

【题意】

　　三维的图，每个x,y选一个高度，每个高度有一个值v[x][y][h],相邻的(x,y)选的h的差要小于等于D，使得总的v最小，问最小值。

 

【分析】

　　我不知道的最小割经典模型？

　　

　这个题是个挺经典的最小割。

　　这个题的关键是如何限制h之差不超过d。首先我们按高度分层，每层的点向下一层相同位置的点连边，边权设为点权(也就是说我们要多设一层)，然后如果我们割掉这条边就意味着选择了下面这个点。然后，对于h之差的限制，我们把k+d层的点向k层的四周的点连+oo边，也就是说如果我们割掉了一条边，就不能选择+oo的边连接的上面的边，因为选择了这条边，如果再选择上面的边的话，就不能构成割了，因为流还是可以经过那条+oo的边流回来。其实类比一下最大权独立集的话，这条+oo的边的意义就是选了某个点以后，就不能选和它相差超过d的点了。

来自：http://www.cnblogs.com/zig-zag/archive/2013/05/13/3076563.html

　　

　　这样子的话，割掉超过d的边，还是割不断st到ed的路径的。

 

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 50
 #define INF 0xfffffff

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 int num[Maxn][Maxn][Maxn],v[Maxn][Maxn][Maxn];

 struct node
 {
     int x,y,f,next,o;
 }t[Maxn*Maxn*Maxn*];
 int len,first[Maxn*Maxn*Maxn];

 void ins(int x,int y,int f)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int st,ed;
 int dis[Maxn*Maxn*Maxn];
 queue<int > q;
 bool bfs()
 {
     for(int i=;i<=ed;i++) dis[i]=-;
     while(!q.empty()) q.pop();
     dis[st]=;q.push(st);
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]==-)
             {
                 dis[y]=dis[x]+;
                 q.push(y);
             }
         }
         q.pop();
     }
     if(dis[ed]==-) return ;
     return ;
 }

 int ffind(int x,int flow)
 {
     if(x==ed) return flow;
     int now=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
     {
         int y=t[i].y;
         if(dis[y]==dis[x]+)
         {
             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
             t[i].f-=a;
             t[t[i].o].f+=a;
             now+=a;
         }
         if(now==flow) break;
     }
     if(now==) dis[x]=-;
     return now;
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
     {
         printf("%d -> %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
     }printf("\n");
 }

 int ans=;
 void max_flow()
 {
     while(bfs())
     {
         ans+=ffind(st,INF);
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     int n,m,h,d;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
     scanf("%d",&d);
     int cnt=;
     st=n*m*h+;ed=st+;
     for(int k=;k<=h;k++)
     {
        for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             scanf("%d",&v[i][j][k]);
             num[i][j][k]=++cnt;
             if(k!=) ins(num[i][j][k-],num[i][j][k],v[i][j][k]);
             else ins(st,num[i][j][k],v[i][j][k]);
             if(k==h) ins(num[i][j][k],ed,INF);
             if(i!=&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i-][j][k-d],INF);
             if(i!=n&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i+][j][k-d],INF);
             if(j!=&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j-][k-d],INF);
             if(j!=m&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j+][k-d],INF);
         }
     }
     max_flow();
     return ;
 }

2017-03-29 14:57:42